Grafico senza scritte sugli assi

Se ho capito cosa vuoi rimuovere, usa
`ticks=none`
come parametro dell’ambiente axis.

Per quanto riguarda i nodi evidenziati, non si capisce cosa vuoi fare e dove vuoi mettere le etichette, su cui inoltre non dai info.

p.s.:
`
\addplot [thin] coordinates{(0,0) (3,0)};
`
e
`\addplot [thin] coordinates{(0,0) (0,3)};`
puoi ometterli: sono gli assi cartesiani 🙂

emy” post=102246grazie…
per quanto riguarda gli assi, li ho lasciati perchè devo poi farli di un colore diverso.

per quanto riguarda i nodi da etichettare, mi spiego meglio….
in corrispondenza dei punti evidenziati, devo aggiungere queste scritte….
(x,t^n)
(x, t^(n+1)),
…

non so se mi sono spiegata bene….

Prova con il comando node:
`\documentclass[12pt,a4paper,titlepage]{book}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{fancyhdr, afterpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{caption}
\usepackage{bm}
\usepackage{subfig}
\usepackage{tikz}
\usepackage[subnum]{cases}
\usepackage{booktabs}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}

\begin{document}

\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis lines=middle,ylabel style=above left,xlabel style=below right,xmax=3.5,ymax=3.5,xlabel=$x$,ylabel=$t$,width=7cm,height=7cm]
\addplot [thin] coordinates{(0,0) (3,0)};
\addplot [thin] coordinates{(1,0) (1,3)};
\addplot [thin]coordinates{(3,0) (3,3)};
\addplot [thin] coordinates{(0,1) (3,1)};
\addplot [thin]coordinates{(2,0) (2,3)};
\addplot [thin] coordinates{(0,2) (3,2)};
\addplot [thin] coordinates{(0,3) (3,3)};
\addplot [thin] coordinates{(0,0) (0,3)};
\addplot [mark=*, only marks ]
coordinates {
(1,1)
(2,1)
(2,2)
};
\node[anchor=south west, node font=\scriptsize] at (axis cs: 1,1) {$ (x, t^{n+1}) $};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{Schema di una griglia di calcolo, per il metodo delle differenze finite} \label{fig:griglia}
\end{figure}
\end{document} `

Come ti è stato suggerito, puoi risolvere con node.
Trovi tutte le indicazioni nella guida del pacchetto pgfplots.

Se sei su linux, apri il terminale e dai il comando
`texdoc pgfplots`

Un altro consiglio che spero possa essere utile: esiste un comando “draw” che ti permette di disegnare quelle linee in modo più agevole ed è per certi versi più elastico di addplot per disegnare linee (puoi arrotondare gli angoli e mettere i nodi direttamente passando dei parametri, solo per fare un esempio).
Anche per questo, trovi tutte le info nella documentazione del pacchetto pgfplots e tikz (per la documentazione di tikz, stesso discorso di sopra, cambiando il nome del pacchetto).

Fai sapere 🙂