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Benvenuto nel forum.
Molti neofiti cercano di fare cose strane senza rendersi conto di che cosa avviene dietro le quinte. Come ha detto Gustavo, le informazioni che dai sono insufficienti a comprendere il tuo problema. Tiro ad indovinare.
1) prima riga: \appendix; serve per far sì che \chapter intitoli il capito ocn la parola Appendix, seguita da un “numero” progressivo costituito da una lettera dell’alfabeto maiuscolo; il tutto è poi seguito dal titolo.
2) seconda riga: \renewcommand{\thechapter{}: serve per togliere ogni significato al numero contenuto nel contatore “chapter”; se non ci fossero gli altri comandi, ogni appendice avrebbe il titolo preceduto dalla parola Appendix senza nessun “numero”.
3) terza riga: \renewcommand{\thesection}{\arabic{section}} ridefinisce il significatodi \thesection in modo che contenga solo il numero contenuto contenuto nell contatore “section”. Peccato che il contatore non sia stato tolto dallla reset list di \chapter, per cui ad ogni nuovo comando \chapter, il contatore “section” venga riazzerato. 😯
4) quarta riga: \chapter{Proof of Theorems} (non commento sull’inglese, che secondo me andrebbe scritto Theorem Proofs, ma non sono anglofono, quindi non sono assolutamente certo che la mia versione sia migliore della tua): Incrementa il contatore “chapter” di una unità, ma per quanto detto in 3), riazzera il contatore “section”. A causa di 1) imposta una nuova pagina con il solo titolo preceduto dalla parola Appendix senza numero.
5) quinta riga; immetti nel flusso di compilazione il file Appendix.tex; se questo comincia di nuovo con il comando\chapter{Proof of Theorems} inizia una nuova pagina, scrive di nuovo il tiolo preceduto da Apppendix, riazzera il conatore “section”, e poi compone il resto del testo conetnuto nel file Appendix.tex.
Se nel punto 5) ho inserito ina frase ipotetica, è perché ovviamente non so che cosa hai inserito nel file Appendix.tex, ma mi sembra una ipotesi verosimile, visto che hai due appendici invece di una sola.
Provo a continuare ad indovinare;
Tu vuoi comporre una sola appendice, non numerata con A, ma che compaia anche nell’indice generale col suo solo titolo; La tua appendice è struttura in sezioni; probabilmente ogni sezione contiene la dimostrazione di un teorema, e vuoi queste sezioni numerate senza che siano precedute dal numero del capitolo che non c’è. Non conti di inserire altre appendici, quindi ti basta una sola appendice non numerata.
Allora io farei così`\backmatter % Non numera i capitoli ma li manda nell'indice
\appendix
\renewcommand[\thesection}{\arabic{section}}
\input{Appendix}% Parto dal presupposto che la prima riga del file contenga \chapter con il suo argomento
`Il comando \backmatter è una specialità della classe book; se ne vuoi sapere si più nella sezione documentazione c’è la guida “Il LaTeX Reference Manual commentato”, scaricala e leggila con attenzione servendoti per navigare sia dell’indice generale sia dell’indice analitico; in particolare la prima descrizione di \bakmatter si torva nella pagina 26.
Se quello che ti ho detto non fa quello che desideravi fare, vuol dire che tirando ad indovinare non ho indovinato.