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Benvenuto nel forum.
Innanzi tutto \sum_{k=1}^N serve per comporre la formula, non per eseguirla matemaicamente; credo che tu ne abbia avuto il sospetto, ma volevo confermartelo.
Dalla domanda che fai devo dedurre che non hai letto nessuna guida di LaTeX, o se l’hai fatto non ti sei accorto che avevi la risposta sotto gli occhi.
Ti prego di esplorare la sezione Documentazione di questo forum. Vi sono guide di diversi livelli; Credo che quella che affronta il tuo problema in modo più chiaro, sia la LaTeXpedia.
Tuttavia, ti consiglio di leggere la documentazione di pgfpolts; programma di disegno fatto apposta per fare i diagrammi di funzioni in modo impeccabile; non usare troppi punti per tracciare i risultati delle tue sommatorie; più sono gli addendi e più sono i punti di tracciamento, maggiore è il tempo di esecuzione, al punto che nell’attesa potresti avere la sensazione che il calcolatore si sia inchiodato; Talvolta è persino necessario aumentare le dimensioni della memoria di lavoro, che epr sicurezza i programmi fissano ad un valore grande, ma limitato.
Un’altra soluzione sarebbe quella di usare pacchetti come Mathematica o Mathlab o simili; generalmente sono prodotti commerciali relativamente costosi. di solito possono esportare i loro diagrammi un un formato vettoriale importabile dai programmi di composizione del sistema TeX.
Fra i programmi gratuiti conosco gnuplot; è scaricabile dalla rete per le tre piattaforme principali Windows, Mac e Linux; non ha interfaccia grafica quindi bisogna impartire gli ordini da un terminale o finestra comandi. Tuttavia Esporta molto bene i suoi grafici adatti per essere importati con il sistema TeX. Infatti c’è n pacchetto gnuplottex (di cui puoi leggere la documentazione con il comando texdoc gnuplottex da impartire in una finestra comandi) che ti permette di scrivere nel file .tex direttamente l’insieme di comandi che servono per tracciare un grafico, e quando compili il documento, ci pensa il programma di composizione a inviare il codice gnuplot a quel programma, che restituisce la figura composta in un fale che il programma di composizione importa e produce come disegno nel documento che stai componendo. LA cosa è molto comoda e il fatto di delegare i calcoli numerici ad un programma esterno permette di eseguirli usando un programma fatto apposta per fare calcoli matematici. Perché questo sia automatico, è necessario che il programma di composizione possa eseguire lo shell escape. I programmi di composizione del sistema TeX (TeX Live e MiKTeX) se adeguatamente abilitati possono eseguire questo shell escape. Lavorando dalla finestra comandi questa abilitazione consiste solo nello specificare un’opzione nella linea di comando.
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