Colorare la parte di piano delimitata dal grafico di una funzione o da una curva

Dipende da quale pacchetto grafico vuoi usare.
Con tikz ad esempio puoi usare qualcosa di questo tipo

`
\begin{tikzpicture}
\fill [gray, domain=-2:2, variable=\x]
(-2, 0)
— plot ({\x}, {1+\x*\x})
— (2, 0)
— cycle;
\draw [thick] [->] (-5,0)–(5,0) node[right, below] {$x$};
\draw [thick] [->] (0,-1)–(0,5) node[above, left] {$y$};
\end{tikzpicture}
`

Con pstricks la stessa cosa la ottieni con
`
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot}
\usepackage{pstricks-add}
\begin{document}
\psset{algebraic}
\begin{pspicture}*(-3,-3)(5,6)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gray,
linestyle=none]
{
\psline(-2,0)(-2,5)
\psplot{-2}{2}{1+x*x}
\psline(2,5)(2,0)
}
\psset{linewidth=2pt,linecolor=black}
\psplot{-2}{2}{1+x*x}

\psset{linecolor=black}
\psaxes{->,ticks=none,labels=none}(0,0)(-3.5,-1.5)(3.5,5.5)
\end{pspicture}
\end{document}

`

pgfplots ha delle macro apposite per il tuo problema

Benvenuto nel forum

Dipende da come disegni la curva; se usi TikZ o pgfplots dovresti leggere la loro documentazione dando dalla finestra comandi il comando texdoc TikZ o texdoc pgfplots. In parte @STROLEGO ti ha già risposto. Io aggiungo quanto segue.

Se disegni usando l’ambiente picture attraverso il pacchetto pict2e puoi usare i comandi \moveto, lineto, \curveto, closepath. \fillpath con le quali puoi disegnare qualunque cosa e riempirla di colore; se vuoi disegnare in nero la curva e in rosso il suo contenuto, devi eseguire due disegni con gli stessi comandi, ma, per il contorno, sostituendo \strokepath a \filpath. Viene disegnato l’interno del contorno, se percorrendolo la parte colorata resta sempre alla sua sinistra.

Anche se sei espertissimo di LaTeX, questo è il tuo primo messaggio; quindi non mi sento in colpa se io stia immaginando che tu sia un principiante di LaTeX. Ecco perché ti suggerisco di leggere quello che c’è scritto qui sotto in rosso affinché tu possa allegare un esempio minimo compilabile con un abbozzo di ciò che vorresti fare. Eccoti un esempio minImo compilabile:`\documentclass{article}
\usepackage{pict2e,color}
\begin{document}
\centering\unitlength1mm
\begin{picture}(100,100)
\put(0,0){\vector(0,1){100}}\put(-1,100){\makebox(0,0)[rt]{$y$}}
\put(0,0){\vector(1,0){100}}\put(100,-1){\makebox(0,0)[rt]{$x$}}
{\color{red}\moveto(10,0)\lineto(10,50)%
\curveto(50,100)(50,0)(90,50)\lineto(90,0)\closepath\fillpath}%
{\linethickness{0.75mm}\moveto(10,50)\curveto(50,100)(50,0)(90,50)\strokepath}%
\end{picture}
\end{document}`