unità di misura

Personalmente metto le unità di misura sempre e probabilmente la metterei anche nel tuo caso. Se non appesantisce la lettura, è un’informazione che può sempre servire.

Domanda interessante!

A me non è ancora capitato, ma effettivamente è un caso frequente quello di calcolare il limite di quantità fisiche.

Ti segnalo questo ottimo articolo di ordine generale sulla corretta composizione di espressioni matematiche in scritti scientifici e tecnologici.

Sarò onesto: non ho guardato con attenzione perché in questo momento non posso dedicarci molto tempo, ma “estrapolando” i concetti lì espressi ritengo che rigorosamente bisognerebbe indicare l’unita di misura

f -> 0 Hz

per quanto sia piuttosto inconsueto. Ho “estrapolato” quanto presente, nell’articolo citato, in questo passaggio:

If a physical equation contains a physical constant not represented by a symbol, this constant must contain both elements: measure and unit of measure.

Naturalmente con il simbolo di infinito non va alcuna unità di misura: è evidentemente una quantità puramente matematica.

Premetto che non sono un esperto, che non ho pensato molto alla risposta, e che non fornisco un punto di vista obiettivo (per via del mio lavoro…) però non mi sembra proprio che l’unità di misura, in questo caso, sia utile concettualmente.

Supponi che tu stia descrivendo la traiettoria di un oggetto: il passaggio concettuale che si sottindende secondo me è il seguente: la funzione s(t) è un oggetto matematico, che mappa un sottoinsieme dei reali (D) in un altro sottoinsieme dei reali (R).

A partire da questo concetto, il dominio D e il codominio R della funzione, vengono mappati a loro volta verso altri insiemi che ne rappresentano la grandezza fisica: D verso un insieme di numeri che rappresenta una grandezza temporale, R verso uno che rappresenta una grandezza spaziale.

Il passaggio al limiti è definito per la funzione, e la dicitura “s tende a 3 quando t tende a 5” è perfettamente rigorosa, perché riflette il comportamento della funzione s(t), non delle unità di misura che le si affibbiano. Ecco infatti perché quel “limite per t che tende all’infinito” ha senso, al contrario di “infiniti secondi”: Il limite si sottindende di successioni in D ed in R.

Spero di essermi spiegato e aspetto risposte e commenti.

Ciao

Daniele

Per il caso in esame (ovvero con “0” ed “infinito”) posso anche essere d’accordo, ma se il limite fosse ad esempio per f che tende a 3 m? In questo caso non mettere l’unità di misura toglie un’informazione essenziale perché la stessa affermazione sarebbe falsa in caso di km, in, cm, ecc.

Premetto che non sono un esperto, che non ho pensato molto alla risposta, e che non fornisco un punto di vista obiettivo (per via del mio lavoro…) però non mi sembra proprio che l’unità di misura, in questo caso, sia utile concettualmente.

Supponi che tu stia descrivendo la traiettoria di un oggetto: il passaggio concettuale che si sottindende secondo me è il seguente: la funzione s(t) è un oggetto matematico, che mappa un sottoinsieme dei reali (D) in un altro sottoinsieme dei reali (R).

A partire da questo concetto, il dominio D e il codominio R della funzione, vengono mappati a loro volta verso altri insiemi che ne rappresentano la grandezza fisica: D verso un insieme di numeri che rappresenta una grandezza temporale, R verso uno che rappresenta una grandezza spaziale.

Il passaggio al limiti è definito per la funzione, e la dicitura “s tende a 3 quando t tende a 5” è perfettamente rigorosa, perché riflette il comportamento della funzione s(t), non delle unità di misura che le si affibbiano. Ecco infatti perché quel “limite per t che tende all’infinito” ha senso, al contrario di “infiniti secondi”: Il limite si sottindende di successioni in D ed in R.

Spero di essermi spiegato e aspetto risposte e commenti.

Ciao

Daniele

Il tuo ragionamento fila, tant’è che nella maggioranza dei casi l’unità di misura non viene indicata (almeno sui libri su cui studio o ho studiato). Tuttavia, per dare una risposta più soddisfacente, oltre al buon senso (che resta la cosa più importante), ci vuole anche un po’ di “sensibilità tipografica” che deriva da un vero e proprio studio della materia. Infatti, a mio parere, anche l’osservazione di Lapo è perfettamente condivisibile.

Penso che Claudio Beccari abbia certamente un’ottima sensibilità tipografica, per cui, prima, mi sono fatto guidare da un suo articolo e, in particolare, dall’indicazione che qualunque costante fisica non indicata con un simbolo deve contenere anche l’unità di misura. Per fare un esempio, prendo quello tratto dallo stesso articolo e ne scrivo il codice:`You write $Z_0=377\unit{\mathrm{\Omega}}/\sqrt{\epsilon}$, not $Z_0=377/\sqrt{\epsilon}$.`Resta il fatto che ho cercato di interpretare quanto lui scrive e, dunque, potrei anche aver dedotto male.

Per il caso in esame (ovvero con “0” ed “infinito”) posso anche essere d’accordo, ma se il limite fosse ad esempio per f che tende a 3 m? In questo caso non mettere l’unità di misura toglie un’informazione essenziale perché la stessa affermazione sarebbe falsa in caso di km, in, cm, ecc.

Come al solito, le convenzioni tipografiche non sono una scienza esatta, e non c’è sempre una soluzione unica ai problemi: la disputa sul simbolo di differenziale è giunta fino a noi, come vi sarete accorti dal forum…

Però mi chiedo se abbiate mai visto su un libro qualcosa tipo

`\[
\lim_{x \to 3 \second} s(t) = 5 \meter
\]`

A me non è mai capitato, né sui libri di Fisica, né su quelli di Ingengeria. Ripeto che la questione non è per me di vitale importanza, però gli autori mi sembrano evitare uniformemente questo problema: quando si riferiscono a funzioni “continue” allora indicano direttamente il valore numerico con la rispettiva unità di misura, come indicato da Beccari. Quando devono riferirsi a dei passaggi al limiti (in corrispondenza a punti in cui le funzioni sono discontinue oppure quando hanno un andamento asintotico), non usano comunque la notazione con la freccia, ma si esprimono a parole. Secondo me c’è una leggera imprecisione in questo modo di fare, del tutto veniale ed inessenziale, lo ripeto ancora una volta.

Nell’esempio di Lapo, il problema nasce proprio dal fatto che, la stessa traiettoria, il cui codominio sia mappato in metri o in centimetri, dà di fatto luogo a due funzioni diverse, che ovviamente hanno limiti diversi. Prendendo invece il punto di vista della funzione s(t) in senso matematico, si ha un limite univoco.

Io eviterei proprio di usare la notazione con la freccia qualora mi trovassi in un contesto in cui le unità di misura fossero fondamentali.

Ciao

Daniele

Concordo pienamente con Lapo sul fatto che indicare l’unità di misura per il limite di quantità fisiche è necessario per evitare confusioni, e penso che sia da raccomandare anche se non lo si è mai visto (a meno che non ci sia una convenzione “ufficiale”).

Anch’io concordo con Lapo, con una precisazione: non ricordo di aver mai visto su un testo di fisica un “limite” di una grandezza f(x) per x che tende a un valore diverso da 0 o infinito. In questi ultimi due casi (e solo in questi), l’unità di misura si può benissimo omettere, visto che si può riguardare come una sorta di “costante moltiplicativa positiva”, irrilevante per il calcolo del limite.

Ciao,
L.