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Mi stavo chiedendo se il segno di sottrazione (come in 10-5) e il segno di numero negativo (come in -1) debbano venire rappresentati tipograficamente allo stesso modo. A gusto estetico mio, mi verrebbe da rendere il segno di numero negativo più piccolo, ma non so quale sia la convenzione.
Se in effetti sono diversi, come faccio in LaTeX a indicare un numero negativo?
Il prof. B. D’Amore, che insegna Matematiche Complementari a Bologna, sottolinea la differenza scrivendo la sottrazione come $10-5$ e il numero negativo con (qualcosa come) ${}^{-}5$. Non so se sia una notazione “sua” personale, o se sia diffusa, ma propendo per la prima ipotesi (anche tenendo conto dell’intervento di Enrico). Ad ogni modo, nei suoi libri, editi per lo più dalla casa editrice Angeli, la notazione è quella.
La spiegazione richiede un piccolo intervento off topic, ma penso possa interessare. Parliamo solo dei numeri interi, per non andare troppo in là.
L’esigenza di eseguire operazioni con i numeri “relativi” è antica. È intuitivo che per sommare un debito a un credito si debba eseguire una sottrazione; il risultato sarà un debito o un credito a seconda di quale cifra sia maggiore. Pacioli, se non ricordo male, insegnò a indicare i debiti in rosso e i crediti in nero, usanza ancora viva nei modi di dire (andare in rosso). Emerge presto l’idea che a ogni numero “positivo” è associato un numero “negativo” (i nomi non sono dati a caso, discendono proprio dall’associazione dei positivi con i crediti e dei negativi con i debiti). Ovviamente, denotare con colore diverso i numeri negativi non è fattibile a stampa o richiede grandi spese.
Come evitare la colorazione? Appiccicando ai numeri negativi un contrassegno, e quale migliore del segno di sottrazione? In questo modo si ottengono varie semplificazioni: quel segno “meno” davanti a un numero denota l’opposto di quel numero e può essere usato anche davanti a una lettera per indicare l’opposto del numero denotato da quella lettera, sia esso positivo o negativo; si può evitare di definire un’operazione di sottrazione, sottintendendo un segno di addizione davanti a ciascun segno “meno” (non iniziale)
a – b = a + (-b)
e questo evita i problemi dovuti alla non associatività della sottrazione.
Quando però si presenta il problema di introdurre i numeri negativi ai ragazzini delle medie, è importante fissare prima il concetto che a ogni numero positivo è associato un ben determinato numero negativo; si estendono le operazioni fra numeri positivi a questo nuovo insieme numerico e, a questo punto si scopre che non serve usare contrassegni speciali (come il piccolo meno in alto a sinistra), ma basta indicare un numero negativo come l’opposto di un numero positivo (unico).
Prodi, in un testo per il biennio superiore, usa frecce sotto i numeri: a destra per quelli positivi, a sinistra per quelli negativi. Io sono propenso a considerare migliore questo approccio che quello di D’Amore che secondo me non chiarisce bene ciò che si fa: prima vengono i numeri negativi, poi si può introdurre la sottrazione fra numeri interi e ancora dopo si elimina la sottrazione a favore di “sommare l’opposto”.
Per chi ha superato lo stadio introduttivo, non c’è più bisogno di notazioni diverse: il “meno” è un operatore unario e si conviene di sottintendere un “più” nei casi come quello già descritto. Quindi non ci sono due simboli, ma uno solo.
Ciao
Enrico
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