Per prima cosa la tua equazione precedente è totalmente sbagliata. Il comando \footnotesize non ha argomenti e non si usa in quel modo.
`{\footnotesize
\begin{equation}\label{eq:rDIx}
{r(x)= \dfrac{-2 a \sin\varphi\cos\varphi \cdot x-(b \sin\varphi-cos\varphi)-\sqrt{{(b \sin\varphi-\cos\varphi)}^2 – 4 a \sin\varphi (c \sin\varphi+x)}}{2 a \sin^2 \varphi}}
\end{equation}
} `
Poi ci sono tanti begli ambienti matematici che spezzano le formule. Usali.
Nel tuo caso puoi scrivere
`
\begin{empheq}[box=\mybluebox]{multline}
r(x)= \dfrac{-2 a \sin\varphi\cos\varphi \cdot
x-(b \sin\varphi-\cos\varphi)}{2 a \sin^2 \varphi}\\
-\dfrac{\sqrt{{(b \sin\varphi-\cos\varphi)}^2 –
4 a \sin\varphi (c \sin\varphi+x)}}{2 a \sin^2 \varphi}
\end{empheq}`
oppure
`\begin{empheq}[box=\mybluebox]{equation}
\begin{split}r(x)&= \dfrac{-2 a \sin\varphi\cos\varphi \cdot
x-(b \sin\varphi-\cos\varphi)}{2 a \sin^2 \varphi}\\
&-\dfrac{\sqrt{{(b \sin\varphi-\cos\varphi)}^2 –
4 a \sin\varphi (c \sin\varphi+x)}}{2 a \sin^2 \varphi}\end{split}
\end{empheq}`
Ciao
Andrea