costruzione di matrici – errore all’inserimento di & e\\

In scritti che si occupano di algebra lineare, in cui è continuamente necessario visualizzare molte matrici di diverso ordine, è estremamente comodo un comando che crei direttamente le matrici, dato il numero di righe e colonne e il simbolo prefisso degli elementi.
Il seguente codice tenta di costrire le basi di tale macro; il problema è che all’inserimento del carattere di allineamento `&’ o di fine riga `\\’ la compilazione è bloccata da un errore di cui non comprendo la natura.
Il codice:

\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\TAB}{\&} % > due comandi di supporto;
\newcommand{\ENDROW}{\backslash\backslash}%/ dovrebbero essere `&’ e `\\’

\newcommand{\MatrStrut}{\newcount\ir\ir=1\newcount\ic\ic=1 % i due contatori delle righe e delle colonne
\loop{% ciclo iterstivo che costruisce le righe
\loop{% ciclo annidato delle colonne
a_{\the\ir\the\ic}}% scrive elemento
\advance\ic by 1 \ifnum\ic<4\TAB% qui andrebbe il carattere di allineamento `&’
\repeat
\ENDROW}% qui andrebbe il comando di fine riga `\\’
\advance\ir by 1 \ifnum\ir<4\repeat}
\begin{document} %>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>%

Tento di costruire la seconda matrice con un ciclo iterativo:
\[ \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}\\
a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}\MatrStrut\end{bmatrix} \]

\end{document} %>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>%