- Questo topic ha 7 risposte, 4 partecipanti ed è stato aggiornato l'ultima volta 17 anni, 3 mesi fa da
egreg9.
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21 Maggio 2009 alle 23:35 #33989
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22 Maggio 2009 alle 7:47 #33990
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22 Maggio 2009 alle 11:17 #33991::
Perdona l’ignoranza ma cosa è il sottodifferenziale? che operazione matematica è?
Ciao Alberto
PS: in 3 anni di Ing. Matematica non l’ho mai sentito.
se ci perdonano l’off topic…
è una generalizzazione del differenziale.
detta in maniera molto approssimativa, se consideri il differenziale di una funzione da R in R come la retta tangente al grafico della funzione in un punto, allora il sottodifferenziale, quando esiste (pensa ad esempio ad una funzione convessa) di una funzione in un punto è l’unione delle rette che passano per quel punto e stanno al di sotto del grafico della funzione. qualcosa come l’intervallo [derivata sinistra, derivata destra].
se la funzione è differenziabile, ovviamente, il subdifferenziale coincide col differenziale.
come dicevo… questa è la definizione in maniera molto approssimativa.comunque, esiste qualcosa di un po’ più basso di \partial? sennò mi prenoto per il nome \varpartial!!!!
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22 Maggio 2009 alle 12:20 #33992::
Da una sommaria ricerca sulla Rete, se il sottodifferenziale e’ quello che in inglese viene chiamato Clarke’s subdifferential, ho visto che molti lo indicano con \partial_{C}.Pero’ se non vuoi rinunciare ad una delta “abbassata”, allora direi di aspettare che qualche esperto di TeX ti insegni a farlo.
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22 Maggio 2009 alle 14:31 #33993
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22 Maggio 2009 alle 20:46 #33994::
Perdona l’ignoranza ma cosa è il sottodifferenziale? che operazione matematica è?
Ciao Alberto
PS: in 3 anni di Ing. Matematica non l’ho mai sentito.
se ci perdonano l’off topic…
è una generalizzazione del differenziale.
detta in maniera molto approssimativa, se consideri il differenziale di una funzione da R in R come la retta tangente al grafico della funzione in un punto, allora il sottodifferenziale, quando esiste (pensa ad esempio ad una funzione convessa) di una funzione in un punto è l’unione delle rette che passano per quel punto e stanno al di sotto del grafico della funzione. qualcosa come l’intervallo [derivata sinistra, derivata destra].
se la funzione è differenziabile, ovviamente, il subdifferenziale coincide col differenziale.
come dicevo… questa è la definizione in maniera molto approssimativa.Be’, è molto approssimativa. Secondo questa idea la funzione f(x)=x^3 non ha sottodifferenziale in 0, pur essendo differenziabile.
Quanto al simbolo, hai qualche riferimento da indicare?
Ciao
Enrico
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22 Maggio 2009 alle 22:33 #33995::
Be’, è molto approssimativa. Secondo questa idea la funzione f(x)=x^3 non ha sottodifferenziale in 0, pur essendo differenziabile.
Quanto al simbolo, hai qualche riferimento da indicare?
Ciao
Enricoche sia un cenno approssimativo e non una definizione mi sembrava di averlo detto un paio di volte, non volevo appesantire troppo quello che è un off topic.
comunque, non ho detto quello che dici.
che una funzione differenziabile abbia un subdifferenziale (non vuoto) è falso, come mostra il tuo esempio. quello che ho detto è che quando una funzione ha un subdifferenziale ed è differenziabile, allora subdifferenziale e differenziale “coincidono”.
due esempi: il subdifferenziale in 0 della funzione modulo è l’intervallo [-1,1]; il subdifferenziale in 0 della funzione f(x)=x^2 è {1}, ovvero si riduce a contenere solo la sua derivata.
rimango comunque aperto a gradite correzioni.
chi vuole approfondire però penso faccia meglio a consultare un manuale di analisi convessa.per quanto riguarda il carattere, penso che alla fine \partial sia quello corretto nella generalità, forse mi sono ingannato per colpa di una cattiva stampa. chi vuole farsi un parere può guardare “a convexity principle for interacting gases” (pag. 172 e seguenti), di robert mc cann, che mi sembra sia dispnibile sulla rete gratuitamente.
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22 Maggio 2009 alle 23:02 #33996::
per quanto riguarda il carattere, penso che alla fine \partial sia quello corretto nella generalità, forse mi sono ingannato per colpa di una cattiva stampa. chi vuole farsi un parere può guardare “a convexity principle for interacting gases” (pag. 172 e seguenti), di robert mc cann, che mi sembra sia dispnibile sulla rete gratuitamente.
Non mi sembra una buona scelta quella del simbolo usato per le derivate parziali, ma che ci si può fare? Del resto la “d” e le sue varianti (maiuscole, storte, greche) sono già state adoperate in molti modi spesso contraddittori. L’importante è che un certo simbolo sia introdotto in modo chiaro e impiegato senza possibili ambiguità; dove ci possano essere, vanno messe in evidenza. Ricordo ancora con una certa angoscia la “delta” minuscola delle variazioni che il docente di meccanica razionale spostava dentro e fuori dagli integrali senza alcun imbarazzo. 🙂 E senza averne definito il significato. 🙁 “L’integrale della variazione è zero, quindi la variazione dell’integrale è zero, quindi la funzione è nulla.” 😯 Più o meno era così. 🙂
Ciao
Enrico
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