Be’, è molto approssimativa. Secondo questa idea la funzione f(x)=x^3 non ha sottodifferenziale in 0, pur essendo differenziabile.
Quanto al simbolo, hai qualche riferimento da indicare?
Ciao
Enrico
che sia un cenno approssimativo e non una definizione mi sembrava di averlo detto un paio di volte, non volevo appesantire troppo quello che è un off topic.
comunque, non ho detto quello che dici.
che una funzione differenziabile abbia un subdifferenziale (non vuoto) è falso, come mostra il tuo esempio. quello che ho detto è che quando una funzione ha un subdifferenziale ed è differenziabile, allora subdifferenziale e differenziale “coincidono”.
due esempi: il subdifferenziale in 0 della funzione modulo è l’intervallo [-1,1]; il subdifferenziale in 0 della funzione f(x)=x^2 è {1}, ovvero si riduce a contenere solo la sua derivata.
rimango comunque aperto a gradite correzioni.
chi vuole approfondire però penso faccia meglio a consultare un manuale di analisi convessa.
per quanto riguarda il carattere, penso che alla fine \partial sia quello corretto nella generalità, forse mi sono ingannato per colpa di una cattiva stampa. chi vuole farsi un parere può guardare “a convexity principle for interacting gases” (pag. 172 e seguenti), di robert mc cann, che mi sembra sia dispnibile sulla rete gratuitamente.