simbolo produttoria in costrutto \begin{cases}

È la stessa cosa con \sum, usa \limits:
`\prod\limits_{k=j_{l-1}+1}^{j-1}`
Queso dovrebbe risolvere anche il problema del testo che deborda. Altrimenti puoi usare un \displaystyle davanti a \prod.

`\[ H(l,j_{l-1})=
\begin{cases}
1 & \text{se $j=j_{l-1}+1$} \\
\prod_{k=j_{l-1}+1}^{j-1} \left[1-(i-l-1)P_k^*(i)\right] & \text{se $j_{l-1}+2 \leq j \leq N-n+l+1$}
\end{cases}
\]`

Questo è il codice che scrivo, pieno di apici e pedici “pesanti”, ma senza nessun particolare comando latex.

Il primo problema è che il simbolo della produttoria non mi viene “normale”, ossia l’indice k (che va da l-1 a j-1) si trova lateralemente invece che sotto il simbolo (la stessa cosa per j-1 che figura lateralmente e non sopra il simbolo).

La condizione “se j+2 < j < N-n+l+1" relativa al costrutto cases figura troppo a destra e ed esce dal margine (forse il problema si risolve se risolvo il precedente). Che mi consigliate di fare? ridurre la dimensione del testo che compare sulla destra delle formule? (...cmq non so come...)

Scrivi \displaystyle prima di \prod oppure \limits dopo.

Non usare \left e \right se non quando è davvero necessario.

E, per favore, non usare puntini a sproposito né parole inesistenti fatte solo di consonanti.

Ciao
Enrico

Per evitare invece che il testo della condizione
“se j < j < N-n+l+1" non vada oltre il margine destro come potrei fare? Adattare in qualche modo la formula alle dimensioni dei margini?

Puoi dare un nome a “N-n+l+1”, per esempio “m”, ricordando subito dopo che cosa significa “m”.

Ciao
Enrico