Rappresentare le soluzioni di una equazione di 2° grado

Ho il seguente codice

`x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}`

da completare aggiungendo due linee indicanti ciascuna una soluzione. Ho, in altre parole, la necessità di rappresentare nel modo classico la doppia soluzione di una equazione di secondo grado. Esistono pacchetti appositi? Qualche soluzione?

Non saprei. Hai pensato di usare l’ambiente cases di amsmath? Non è proprio la stessa cosa, però forse può andare. (Cerca sull’Arte, quassù, per la sintassi.)

Scusami per la risposta incompleta.

Ciao,
L.

Innanzi tutto grazie per la risposta. Ad ogni modo ci ho pensato ma, quella del cases, non la trovo una soluzione bella.

Un numero è un numero, non può essere due: x=… \pm … è sbagliato concettualmente e didatticamente. Che lo usino in tanti è un altro (penoso) discorso.

Ciao
Enrico

E’ solo una notazione: $x=\pm c$ è un modo abbreviato per dire $x = -c \lor x=c$.

Sul fatto che su tale notazione non vi sia nulla da concettualizzare sono pienamente d’accordo ma ritengo che il suo uso possa essere molto comodo.

Si va OT, naturalmente. Prova a domandare a un congruo numero di studenti presi a caso come interpretano quel simbolo. 🙁 E poi domandati perché di fronte a $x^2<1$ scrivono senza esitazioni $x<\pm 1$. :cry: Ciao Enrico

Credo non sia proprio banale fare in LaTeX quello che chiedi.
Perché non accontentarsi di un semplice x_{1,2} = . . .?

Ciao ciao.
Fra

Credo non sia proprio banale fare in LaTeX quello che chiedi.
Perché non accontentarsi di un semplice x_{1,2} = . . .?

A dire il vero ci vuole molto poco. 🙂 Ma da me una soluzione del genere non verrà mai, per motivi filosofici. Non mi è mai andata giù la faccenda di x_{1,2}, se proprio vuoi saperlo. Ci vuole tanto a dire che l’equazione ha due soluzioni, prendendo prima $-\sqrt{\Delta}$ e poi $\sqrt{\Delta}$?
`\[
x_{1}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}{2a},\qquad
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}{2a}.
\]`
È davvero così sconveniente, lungo e noioso? Io dico di no. L’unico uso lecito di \pm è per indicare l’errore di misura.

Che poi, facendo i conti in brutta, si possa scrivere \pm, non lo discuto, ma le due soluzioni devono essere presentate separatamente. Se no si casca poi su $x<\pm 1$. Ciao Enrico

Un numero è un numero, non può essere due: x=… \pm … è sbagliato concettualmente e didatticamente. Che lo usino in tanti è un altro (penoso) discorso.

A proposito del simbolo $\pm$ e dei fraintendimenti che può determinare, su molti libri di trigonometria si trova la formula:
`\[
\sin x=\pm\sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Ora, $\sin$ è una funzione, $\sin x$ è un numero. Dire che $\sin x$ può essere uguale a due valori crea confusione.

Ora, mi sono sempre chiesto se la formula precedente sia semplicemente “solo” fuorviante (lo è di sicuro!) oppure se sia proprio scorretta. In fondo, per ogni $x$, $\sin x$ è uguale a uno (solo) dei due valori indicati dalla formula. Se ha ragione nearthesoul, che equipara il $\pm$ a un $\lor$, allora la formula dovrebbe essere giusta (anche se fuorviante), perché
`\[
\sin x=+sqrt{1-(\cos x)^2} \lor \sin x=-sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Vediamo se Enrico riesce a togliermi questo dubbio!

Grazie mille,
L.

Un numero è un numero, non può essere due: x=… \pm … è sbagliato concettualmente e didatticamente. Che lo usino in tanti è un altro (penoso) discorso.

A proposito del simbolo $\pm$ e dei fraintendimenti che può determinare, su molti libri di trigonometria si trova la formula:
`\[
\sin x=\pm\sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Ora, $\sin$ è una funzione, $\sin x$ è un numero. Dire che $\sin x$ può essere uguale a due valori crea confusione.

Ora, mi sono sempre chiesto se la formula precedente sia semplicemente “solo” fuorviante (lo è di sicuro!) oppure se sia proprio scorretta. In fondo, per ogni $x$, $\sin x$ è uguale a uno (solo) dei due valori indicati dalla formula. Se ha ragione nearthesoul, che equipara il $\pm$ a un $\lor$, allora la formula dovrebbe essere giusta (anche se fuorviante), perché
`\[
\sin x=+sqrt{1-(\cos x)^2} \lor \sin x=-sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Vediamo se Enrico riesce a togliermi questo dubbio!

[OT]
Il problema più grande è la difficoltà per lo studente medio di capire la differenza tra “e” e “o”. Accresciuta dalle locuzioni comunemente in uso: “le soluzioni di $x^2-3x+2=0$ sono $x=1$ e $x=2$”, per fare un esempio; qui, nella formula $x=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}$ sono portati a interpretare $\pm$ come “e”.

La formula che riporti, $\sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2 x}$ è corretta se la interpreti come due proposizioni connesse con un “o”. Ma che ci vuole a trasformarla nella formula non ambigua $\lvert\sin x\rvert=\sqrt{1-\cos^2 x}$ la quale, fra l’altro, ha il vantaggio di costringere lo studente a riflettere sul significato del modulo e della radice quadrata? Si dice qual è il modulo di $\sin x$, se poi sia positivo o negativo lo si deduce dal valore di $x$, quando possibile. La ricerca spasmodica di formulette che possano essere applicate senza pensare è un grave danno per la formazione matematica dei giovani allievi.

Ultima osservazione: se interpreti “$a=\pm b$” come abbreviazione di “$a=b$ oppure $a=-b$” non sei più autorizzato a inserirla in un conto algebrico.
[/OT]

Ciao
Enrico

La formula che riporti, $\sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2 x}$ è corretta se la interpreti come due proposizioni connesse con un “o”. Ma che ci vuole a trasformarla nella formula non ambigua $\lvert\sin x\rvert=\sqrt{1-\cos^2 x}$ la quale, fra l’altro, ha il vantaggio di costringere lo studente a riflettere sul significato del modulo e della radice quadrata? Si dice qual è il modulo di $\sin x$, se poi sia positivo o negativo lo si deduce dal valore di $x$, quando possibile. La ricerca spasmodica di formulette che possano essere applicate senza pensare è un grave danno per la formazione matematica dei giovani allievi.

Ultima osservazione: se interpreti “$a=\pm b$” come abbreviazione di “$a=b$ oppure $a=-b$” non sei più autorizzato a inserirla in un conto algebrico.

Spiegazione ineccepibile: chiarissimo! In altre parole, la formula
`\[
a=\pm a
\]`
sarà anche corretta, ma è fuorviante.

Grazie,
L.