Lemma del serpente

Almeno una volta nella vita, tutti devono disegnare il lemma del serpente.

Io ho scelto di farlo con XY-pic, solo che il seguento codice non funziona. Non capisco cosa sbaglio:
`\[
\xymatrix{
&& \ker a \ar@{.>}[r]\ar[d] & \ker b \ar@{.>}[r]\ar[d] & \ker c\ar[d]
\ar@{.>}`[rr]`[dd]`[llll] &
& & \\
& & A \ar[r]^f\ar[dd]_>(.65){a} & B \ar[r]^g \ar[dd]_>(.65)b & C \ar[r]\ar[dd]_>(.65)c & 0 & \\
& & & & & & \\
& 0 \ar[r] & A'\ar[r]^{f'}\ar[d] & B'\ar[r]^{g'}\ar[d] & C'\ar[d] & & \\
& & \coker a\ar@{.>}[r] & \coker b\ar@{.>}[r] & \coker c & & \\
1&2&3&4&5&6&7
}\]`

Il problema è quel [llll]: in sostanza non riesco a “circumnavigare lo zero”…

`\[
\xymatrix{
&& \ker a \ar@{.>}[r]\ar[d] & \ker b \ar@{.>}[r]\ar[d] & \ker c\ar[d]
\ar@{.>}`r[rrd]`[ddr]`^d[lllld]`^r[dddd] [ddddll]&
& & \\
& & A \ar[r]^f\ar[dd]_>(.65){a} & B \ar[r]^g \ar[dd]_>(.65)b & C \ar[r]\ar[dd]_>(.65)c & 0 & \\
& & & & & & \\
& 0 \ar[r] & A'\ar[r]^{f'}\ar[d] & B'\ar[r]^{g'}\ar[d] & C'\ar[d] & & \\
& & \coker a\ar@{.>}[r] & \coker b\ar@{.>}[r] & \coker c & &
}
\]`
La sintassi non è affatto chiara, direi. 🙁

Ciao
Enrico

Uhm, non credo di capire cosa fa di preciso la riga
`\ar@{.>}`r[rrd]`[ddr]`^d[lllld]`^r[dddd] [ddddll]`
e in effetti la documentazione è oscura assai…

L’ultima parentesi quadra serve per dire dove deve puntare la freccia “ripiegata”. Il resto l’ho trovato per tentativi.

Ciao
Enrico

Buongiorno a tutti.
Ieri sera, avvolto da una tormenta di neve da manuale, mi sono chiesto che cos’è il lemma del serpente. Prima di morire vorrei disegnarlo anch’io.

Qualcuno me lo spiega, per favore? 😉

Ciao
Tommaso

Buongiorno a tutti.
Ieri sera, avvolto da una tormenta di neve da manuale, mi sono chiesto che cos’è il lemma del serpente. Prima di morire vorrei disegnarlo anch’io.

Qualcuno me lo spiega, per favore? 😉

È il fondamento dell’algebra omologica, il risultato che permette di associare a una successione esatta corta di complessi la successione esatta lunga dei gruppi di omologia. Mi sorprende che tu non lo sappia, è roba da scuole elementari. 🙂

Se compili l’esempio (occorre il pacchetto xy con l’opzione “all”, \usepackage[all]{xy}), vedrai che la freccia che viene disegnata parte dall’angolo in alto a destra per finire nell’angolo in basso a sinistra e la si fa sinuosa come un serpente. Questo è il motivo del nome.

Ciao
Enrico

Quel giorno ero assente… 😥

Oggi riempio un foglio di serpenti e te lo mando 😉

Ciao
Tommaso