@ Enrico
Io ero bravissimo in educazione tecnica: i poligoni con lati dispari erano la mia specialità! 8)
Sono capace di farlo.
Io dico di no. Il polinomio minimo di cos(pi/7) sui razionali ha, come si può facilmente verificare, grado 3. Dunque cos(pi/7) non è costruibile con riga e compasso e di conseguenza l’ettagono regolare non è costruibile con riga e compasso (Wantzel, 1837).
Si parte da x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 di cui z=cos(2pi/7)+i sin(2pi/7) è ovviamente una radice; allora, raccogliendo z^3 si ottiene
(z+1/z)^3 – 3(z+1/z) + (z+1/z)^2 – 2 + (z+1/z) + 1 = 0
(si usano le formule di Waring). Si ponga t = z+1/z = cos(pi/7). Allora
t^3 + t^2 – 2t – 1 = 0
e il polinomio x^3 + x^2 – 2x – 1 è irriducibile sui razionali, quindi è il polinomio minimo di t.
NB: dovevo rilassarmi dopo i 35 minuti di ritardo del malefico Eurostar Cesso; pardon, Eurostar City.
Ciao
Enrico