fill e controls (TikZ)

Ho un problema con TikZ: vorrei disegnare questo
`
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfmath}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) .. controls (2, .4) .. (3, 1.25);
\draw (3, 1.25) .. controls (2.4 , 2.4) .. (1,3);
\draw (0,0) .. controls (1,1.5) .. (1,3);
\end{tikzpicture}

\end{document}`
(un triangolo “curvato”), e pero’ vorrei colorarlo all’interno. Sul pgfmanual non sembro trovare una situazione simile, devo usare “clip” in qualche modo astuto?

`\begin{tikzpicture}
\fill (0,0) .. controls (2, .4) .. (3, 1.25)
.. controls (2.4 , 2.4) .. (1,3)
.. controls (1,1.5) .. (0,0) ;
\end{tikzpicture}`
Aggiusta i tuoi valori, non so se sono come li desideravi.

Ciao
Enrico