- Questo topic ha 3 risposte, 4 partecipanti ed è stato aggiornato l'ultima volta 15 anni, 11 mesi fa da
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Topic
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Salve,
nella composizione di appunti di matematica mi sono imbattuto in un problema riguardante i classici “schemi” impiegati per studiare il segno di un polinomio (o più in generale di una funzione).Per rendere maggiormente chiari i calcoli tradizionalmente scompongo il polinomio e, per ogni fattore, traccio una retta orientata sulla quale riporto uno o più pallini corrispondenti agli zeri di tale fattore: questi pallini sono pieni o vuoti a seconda del fatto che lo zero trovato faccia parte della soluzione o meno. Ripetuto tale procedimento per ogni fattore, con delle linee verticali proietto le posizioni di tali pallini su una ulteriore retta orientata e su tale retta procedo allo studio del segno vero e proprio. Un esempio pratico, che riporto nell’immagine sottostante, chiarirà meglio il concetto.
Considerando la prima disequazione (x≥0) marco lo zero con un pallino pieno (fa parte della soluzione) e alla sua sinistra pongo dei segni meno per ricordarmi che, se x<0, il fattore (x) è negativo; analogamente, pongo alla sua destra dei segni più. Ripeto l’operazione sulle altre rette orientate corrispondenti rispettivamente agli altri fattori (x-3 e x+2) e sull’ultima retta calcolo il segno del polinomio in base alla regola dei segni; dato che la disequazione iniziale x(x-3)(x+2)≤0 richiede i valori di x tali che il polinomio sia negativo, evidenzio gli intervalli dell’ultima retta caratterizzati dalla presenza di un segno meno. Lo schema potrebbe apparire complesso, ma a mio parere è decisamente più chiaro di analoghe soluzioni che fanno uso di pure tabelle (molto meno immediate).
L’idea iniziale che avevo avuto per realizzare questo schema era quella di impiegare una tabella con opportuni filetti, considerando che viene richiesto un allineamento preciso; in alternativa a tale soluzione stilisticamente orrenda (mi scuso per il termine), potrei lavorare con registri e dimensioni e tracciare le linee manualmente. Questa versione inoltre consentirebbe di realizzare schemi analoghi per le (dis)equazioni comprendenti funzioni trigonometriche (la cui risoluzione si esegue sul cerchio goniometrico).
Considerando che il problema non è affatto semplice, prima di tuffarmi nella programmazione “a basso livello” ho pensato di richiedere il vostro parere. Avevo anche notato che c’era un altro thread in cui si affrontava un problema identico (http://www.guit.sssup.it/phpbb/viewtopic.php?t=5629), che però era senza risposte, quindi riapro la discussione qui.
Grazie in anticipo per i vostri consigli e suggerimenti.
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Salve,
nella composizione di appunti di matematica mi sono imbattuto in un problema riguardante i classici “schemi” impiegati per studiare il segno di un polinomio (o più in generale di una funzione).Per rendere maggiormente chiari i calcoli tradizionalmente scompongo il polinomio e, per ogni fattore, traccio una retta orientata sulla quale riporto uno o più pallini corrispondenti agli zeri di tale fattore: questi pallini sono pieni o vuoti a seconda del fatto che lo zero trovato faccia parte della soluzione o meno. Ripetuto tale procedimento per ogni fattore, con delle linee verticali proietto le posizioni di tali pallini su una ulteriore retta orientata e su tale retta procedo allo studio del segno vero e proprio. Un esempio pratico, che riporto nell’immagine sottostante, chiarirà meglio il concetto.
Considerando la prima disequazione (x≥0) marco lo zero con un pallino pieno (fa parte della soluzione) e alla sua sinistra pongo dei segni meno per ricordarmi che, se x<0, il fattore (x) è negativo; analogamente, pongo alla sua destra dei segni più. Ripeto l’operazione sulle altre rette orientate corrispondenti rispettivamente agli altri fattori (x-3 e x+2) e sull’ultima retta calcolo il segno del polinomio in base alla regola dei segni; dato che la disequazione iniziale x(x-3)(x+2)≤0 richiede i valori di x tali che il polinomio sia negativo, evidenzio gli intervalli dell’ultima retta caratterizzati dalla presenza di un segno meno. Lo schema potrebbe apparire complesso, ma a mio parere è decisamente più chiaro di analoghe soluzioni che fanno uso di pure tabelle (molto meno immediate).
L’idea iniziale che avevo avuto per realizzare questo schema era quella di impiegare una tabella con opportuni filetti, considerando che viene richiesto un allineamento preciso; in alternativa a tale soluzione stilisticamente orrenda (mi scuso per il termine), potrei lavorare con registri e dimensioni e tracciare le linee manualmente. Questa versione inoltre consentirebbe di realizzare schemi analoghi per le (dis)equazioni comprendenti funzioni trigonometriche (la cui risoluzione si esegue sul cerchio goniometrico).
Considerando che il problema non è affatto semplice, prima di tuffarmi nella programmazione “a basso livello” ho pensato di richiedere il vostro parere. Avevo anche notato che c’era un altro thread in cui si affrontava un problema identico (http://www.guit.sssup.it/phpbb/viewtopic.php?t=5629), che però era senza risposte, quindi riapro la discussione qui.
Grazie in anticipo per i vostri consigli e suggerimenti.
Ah, i cimiteri di cui sono disseminati i quaderni dei nostri studenti.
Bandirli dalla faccia della terra. 🙂 Ma siamo OT.
Ciao
Enrico
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