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È scritto in molte guide, sicuramente nell’Introduzione qui sopra.
La matematica viene composta in quattro modi diversi:
1) display style quando TeX compone espressioni dentro agli ambienti \[…\], \begin{equation}…\end{equation} e simili.
2) in text style quando TeX compone espressioni in linea con il testo
3) in script style quando TeX compone espressioni a esponente o a deponente di altre espressioni
4) in script script style quando compone esponenti o deponenti ad apice o al piede di altri esponenti o deponenti.
Se poi si legge il TeXbook si scopre che i modi sono otto, ma non credo che sia necessario scendere in ulteriori dettagli.
Però, la differenza sostanziale fra il modo display e il modo text è che nel secondo modo l’espressione non deve svilupparsi in altezza e profondità, altrimenti TeX è costretto a interlineare e le righe di testo cesserebbero di essere alla distanza di un avanzamento di riga (la quantità \basleinskip). A questo scopo gli operatori “con limiti” come l’operatore \min, non ricevono più il loro argomento inferiore in posizione sottostante, ma in posizione abbassata come se fosse un pedice; in questo modo non si scardina la profondità della riga e tutto procede tipograficamente secondo la prassi codificata da secoli di uso. Se controlli una espressione come $x^2$ in linea con il testo e una espressione \[x^2\] fuori testo, vedrai che TeX fa cose simili anche per gli esponenti, perché non sporgano troppo in alto quando si è in linea. Al limite prova $\int_{-1}^{+1} x\,dx$ e $\[\int_{-1}^{+1} x\,dx\] vedrai una differenza abissale.
TeX fa la stessa cosa per le celle di una matrice, che, anche se è in display, riceve le righe composte in text mode, affinché le righe, possibilmente, siano tutte della stessa altezza.
Dentro una specifica cella puoi alterare la modalità di compilazione; nel tuo esempio
`
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle \min _ {\chi} f \\\
x ^ 2 \\
\end{array}
\]
`
e constati che il chi è ora sotto a “min” come desideri. Se però lo fai in una matrice di più righe e più colonne ti accorgi che le righe sono di altezze diverse e la matrice è “meno” professionale.
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