allineamento centrato alla pagina

ciao a tutti sto provando a cercare su manuale ma non capisco cosa ci sia di sbagliato e non riesco a trovare nessuna indicazione

`
\begin{document}
Curva di viviani: \\
$
x = a \, (1+cos\theta) \\
y = a \, sin\theta \\
z = 2a \, sin \frac{\theta}{2} \\
$
\end{document}
`

vorrei mettere la formula di xyz in centro alla pagina ma non riesco. se uso i $$ per ogni componente non mette gli = allineati (ovviamente perchp sono di lunghezze diverse)
se metto \begin{center}
mi dice che nella formula non può andare a capo perchè

\begin{center}

deve esserci qualcosa di ovvio che mi sfugge.. come posso risolvere? e dove posso trovare informazioni?

Forse leggendo una guida eviteresti gli errori più madornali.
`\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\vspace*{\fill}
Curva di Viviani:
\begin{align*}
x &= a (1+\cos\theta) \\
y &= a \sin\theta \\
z &= 2a \sin \frac{\theta}{2}
\end{align*}
\vspace{\fill}
\end{document}`
Ciao
Enrico