Perché non leggi con attenzione quello che tu stesso hai scritto poi perché non leggi con attenzione quello che io ho scritto; vediamo di andare per ordine: per come hai definito i due stili fancy e firstspage ti randi conto che fancy contiene le inforamzioni per la prima pagina e fistpage contiene le informazioni per le pagine dopo la prima; quindi le hai semplicemente scambiate, ma poi dopo \begin{document} devi scrivere quello dei due stili che riguardale pagine in generale e subito dopo l’apertura della lettera devi specifica che solo per questa pagina vuoi lo stile della prima pagina. Non confondere i nomi dei due stilei perché i nomi che hai dato loro in inglese vogliono dire l’opposto di quel che fanno.
Ripeti correttamente l’esercizio e vedrai che le pagine dall secondo in pi vengono bene; certo se usi un testo così breve, scrivendo solo Buongiorno, è difficile arrivare alla seconda pagina prima di begin{document} invoca il pacchetto lipsum e dopo l’opening scrivi semplicemente \lipsum[1-20] e vedrai che le due, o forse tre, pagine le riempi davvero.