Ancora matrici con tikz e ambiente matematico

Matemax” post=70722\documentclass[a4paper,12pt]{book}
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\usetikzlibrary{matrix,decorations.pathreplacing,backgrounds,positioning,arrows,decorations.pathmorphing}

\begin{document}
\[
CC_A = C_B D^{-1} \Longrightarrow
\left\{ PROTECTED1 \right. \Longrightarrow
D^{-1}=
PROTECTED2
\]

Sono di nuovo alle prese con la costruzione di alcune matrici.
Sono riuscito ad integrare l’ambiente tikzpicutre con l’ambiente \begin{equation} (nel mio caso \[ \]).
Non riesco a posizione le frecce \draw[|<->|] completamente sopra la matrice (D). Pensavo di risolve con above=5pt of D ma non funziona.
La stessa cosa vorrei farla per frecce vericali a sinistra e a destra.

Grazie
Max

`\draw[|<->|,transform canvas={shift={(0,1em)}}] (D-1-1.north west) — (D-1-1.north east) node[midway,above] {r};`
Lorenzo