Aggiungo solo un paio di particolari alle già esaurienti risposte che hai ricevuto.
1. Marco dice bene che cambiando l’ordine del codice si ottiene un risultato migliore. Se non vuoi essere costretto a cambiare ordine devi ricorrere alla libreria [tt]backgrounds[/tt]:`
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [style=help lines] (0,0) grid (3,4);
\draw [<->] (0,4) node
{$y$}
— (0,0)
— (3,0) node [below] {$x$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node [below right] {$x^2$};
\begin{scope}[on background layer]
\shade [top color=blue,bottom color=gray!20] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\end{scope}
\draw (2,1) node
{$\displaystyle\int_0^{3/2} x^2 dx$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
` oppure: `
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [style=help lines] (0,0) grid (3,4);
\draw [<->] (0,4) node
{$y$}
— (0,0)
— (3,0) node [below] {$x$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node [below right] {$x^2$};
\begin{pgfonlayer}{background}
\shade [top color=blue,bottom color=gray!20] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\end{pgfonlayer}
\draw (2,1) node
{$\displaystyle\int_0^{3/2} x^2 dx$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
` sono esattamente la stessa cosa del codice proposto da Marco.
2. Per colorare l’interno puoi fare così: `
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [fill=red!10,thick] (0,0) arc (270:90:0.5 and 1.5);
\draw [gray,fill=red!10,dashed] (0,0) arc (-90:90:0.5 and 1.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}
` Non è il massimo, ma funziona. Nota: se usi [tt]color=gray[/tt] è come se dicessi [tt]draw=gray,fill=gray,text=gray[/tt] perciò per avere lo sfondo di colore diverso devi sovrascrivere la chiave [tt]fill[/tt] specificando dopo quale valore assume. Io evito [tt]color=[/tt]: se metti direttamente il colore ha lo stesso significato.
Soluzione migliore per l’ellisse: usare la forma [tt]ellipse[/tt] dalla libreria [tt]shapes.geometric[/tt] oppure il path [tt]ellipse[/tt]. Un esempio del secondo tipo: `
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=red!10] (0,0) ellipse [x radius=1cm,y radius=.5cm,rotate=90];
\end{tikzpicture}
`
Ciao
Claudio