Roberto, la tua soluzione va bene solo per la pagina A4 scritta per la classe article, quindi con quella particolare gabbia. Semplice ma di tipo “one shot”: o usi la classe article standard o non funziona.
@franen si può evitare di calcolare l’arcotangente, ma se la vuoi usare rivolgiti alle frazioni continue, non alle serie.
Nota che fra la matematica di pgf/tikz nell’apposita libreria c’è il modo di calcolare l’arcotangener, ma si basa su una tabella di interpolazione di un migliaio di punti; siccome è vietato usare pgf/tikz nel concorso, quella soluzione non è accettabile, evidentemente, nemmeno se la rprlichi nel tuo codice.
Ma fa piacere che il concorso attragga ancora qualche affezionato frequentatore del forum; io ho già fatto il mio compitino e ho trovato due o tre soluzioni, sceglibili a piacere; una non calcola l’arcotangente.