Questo era il conocrosne #1.
Ora c’è in ballo il concorsone #2
E le sezioni coniche sembra diventare il concorsone #3
Per il concorsone #1, restando fermi alla soluzione più semplice, quella manuale, il codice ammonterebbe a poche righe; la soluzione si appoggia all’ambiente standard picture, e al pacchetto graphicx, includendo le righe per introdurre valori personalizzati da usare al posto di DRAFT, le sue dimensioni, il suo colore e l’angolo di inclinazione. @cfiandra ha presentato una soluzione di questo genere, usando TikZ da pari suo, cioè magistralmente; peccato che TikZ non fosse ammesso nel concorso; ciò nonostante la sua soluzione è istruttiva e rappresenta un ottimo esercizio per chi si avvicina all’uso di TikZ.
Le soluzioni con le macro per far determinare al codice stesso l’angolo di rotazione per mettere la scritta sulla diagonale dello specchio di stampa ha presentato difficoltà solo parzialmente risolrte dai concorrenti: @robitex ha trovato come determinare l’arcotangente del rapporto altezza/larghezza dello psecchio di stampa, ma poi non è riuscito a trovare il modo corretto di immettere la filigrana sotto tutte le pagine, almeno sotto un range di pagine, senza dovorlo specificare pagina per pagina.
@franen sembra avere trovato il modo di inseririre la filigrana in modo automatico, ma non ci ha mostrato nessuna soluzione; di fatto si è arenato nel calcolo dell’arcotangente.
Io ho deciso di scrivere un articoletto per ArsTeXnica, per il numero in lavorazione che dovrebbe uscire entro questo aprile. ma mi sono reso conto che il concorso per la determinazione automatica dell’arcotangente è un problemaccio di calcolo numerico da eseguire su una macchina per la quale il calcolo numerico non le è congeniale. @robitex ci ha mostrato però come usare la libreria l3fp del nuovo linguaggio LaTeX3; quindi volendo anche il calcolo dell’arcotangente non sarebbe un vero problema; peccato che trovare una funzioni che approssimi decentemente l’arcotangente non sia facile; @franen infatti ha constatato che uno sviluppo in serie di McLaurin richiede almeno una ventina di termini.
C’è il modo di approssimare l’arcotangente con frazioni di polinomi, e in effetti un’approssimazione con un numeratore dispari di grado 5 e un denominatore pari di grado 4 con qualche fatica e sapendo dove guardare si trova. Ma se si vuole un’approssimazione migliore bisogna calcolarsi i coefficienti dei polinomi a numeratore e a denominatore risolvendo sistemi di equazioni di grado elevato.
@robitex ci ha mostrato, però che si può fare a meno dell’arcotangente; bastano seno e coseno dell’angolo di rotazione; poi il linguaggio pdftex{che sottosta a pdflatex} permette di definire localmente la matrice di rotazione, e il tutto diventa abbastanza banale; non serve l’angolo, ma basta partire dalla tangente dell’angolo, pari al rapporto altezza/larghezza dello specchio di stampa, e il giochetto è fatto. Più semplicemente, con Pitagora, basta calcolare la lunghezza della diagonale dello specchio di stampa e poi due banali divisioni porgono il seno e il coseno.
Ciò premesso, se sieta erivati a leggere fin qui, può farvi piacere scoprire che l’articolo che ho scritto ammonta a 13 pagine della nsotra rivista; quindi è fuori discussione che ne inserisca il testo qui in questo messaggio. la lunghezza dell’articolo è per lo più occupata da spiegazioni di carattere matematico per introdurre il codice che ho scritto interamente con le funzionalità del motore di composizione pdftex (funziona anche con Xelatex, comunque). quindi il concorsone #1 non era affatto facile se si voleva che il codice facesse tutto quanto da solo.
Non dichiaro vincitore nessuno, perché non ho visto nessuna soluzione completa, ma il messaggio dice chiaramente che @robitex, restando all’interno delle condizioni al contorno, è quello che è andato più lontano di tutti.
Ora divertiamoci con gli altri due concorsoni.