OldClaudio” post=84411Il concetto di [tt]\pdfliteral{…. cm}[/tt] è quello di definire la “current matrix”, da cui la sigla “cm”.
La matrice di trasformazione per PostScritp e per PDF non è per davvero una matrice in senso matematico, anche se è un insieme ordinato di numeri; i sei numeri da mette al posto dei puntini hanno il significato seguente:`
a11 a12 b1
a21 a22 b2
` Nel comando [tt]\pdfliteral[/tt] vano elencati per colonne:`
\pdfliteral{a11 a21 a12 a22 b1 b2}`
la “colonna [tt]b1 b2[/tt] rappresenta le componenti del vettore di traslazione, mentre al matrice [tt]a11 a21 a12 a22[/tt] è la matrice di trasformazione; essa può essere scomposta in matrici parziali ognuna delle quali specifica una operazione: scalamento, stiramento, rotazione; con la terza colonna si ha anche traslazione.ora una trasformazione consistente in una semplice rotazione dell’angolo φ corrisponde ad un amatrice `
cos φ -sin φ
sin φ cos φ`
Se non ci credi, tu che sei un comunicazionista e conosci il concetto di operatore di rotazione espresso in termini di numeri complessi, puoi verificare che questo operatore [yy]exp j φ[/tt] ha modulo unitario e componenti [tt](cos φ , sin φ)[/tt]; prendi un vettore di componenti (u , v) e moltiplicalo per quell’operatore di rotazione; in termini di parte reale e parte immaginaria ottieni proprio lo stesso effetto che ricavi moltiplicando la matrice che ho scritto sopra per il vettore colonna delle componenti del vettore da ruotare. Questo è anche uno dei motivi per i quali questo tipo di grafica si chiama grafica vettoriale. Ma queste sono cose che hai studiato in uno dei vari corsi di matematica che hai seguito durante la laurea triennale; capisco che, se non si usano tutti i giorni, è facile dimenticarsene.Comunque se φ=0, non si ha rotazione e la matrice suddetta diventa una matrice identità; se φ=90° i coseni si annullano e i seni diventano unitari per cui la rotazione di 90° corrisponde alla matrice che hai indicato tu. Ma il determinate della matrice è unitario, come puoi verificare con concetti di trigonometria della scuola secondaria.
Come vedi non si tratta di cose strane e misteriose; non dico che siano alla portata di tutti, perché chi non ha studiato trigonometria e analisi complessa né al liceo né all’università o non ha fatto un corso universitario di “algebra e geometria” non ha le basi per comprenderle. Non è il caso di sentirsi in colpa se non si ha mai avuto l’opportunità di studiare queste cose.
Allora la matrice di trasformazione che hai usato tu ha le componenti del vettore di traslazione nulle, ma la amtrice che rimane costituisce, se il nome è giusto, una omotetia unita ad una rotazione; se ti ricordi del calcolo matriciale potresti trovare quale sia la componente di rotazione e quale quella di stiramento oltre ad un fattore moltiplicativo di scala.
Questo è anche il motivo per il quale quando usi la matrice di trasformazione di componenti [tt]3 0 0 3[/tt], che corrisponde a scalare il disegno di tre vole, il risultato non è proprio un ingrandimento del fattore tre, perché c’è di mezzo anche il fattore di scala della prima matrice.
Ora, a parte questo bignamino di ripasso sulle matrici, si capisce che sotto la grafica vettoriale, di cui usiamo i risultati milioni di volte al giorno (ogni volta che leggiamo un testo composto con caratteri vettoriali TrueType, Type 1,, OpenType) ciè una quantità di matematica non indifferente e talvolta che va al di là delle conoscenze di base che sarebbe utile che tutti avessimo.
Io posso essere polarizzato su queste cose perché ho usato la matematica da ricercatore in tecnologia per parecchi lustri, quindi ho una certa familiarità con queste cose. Inoltre sono stato anche per 4 anni assistente alla cattedra di matematica superiore per ingegneri, che mi ha lasciato tracce evidenti.Non pretendo affatto che tutti abbiano le conoscenze che ho io, e che sono la minima parte delle conoscenze che ha, invece, Enrico. Ricordo solo che ai testi di ammissione alle facoltà di ingegneria la conoscenza attesa delle basi di matematica posseduta dai futuri iscritti ammonta a circa il 30% di quello che sarebbe desiderabile; e bisogna accontentarsi, perché le conoscenza attese di fisica e chimica ammontano generalmente a un modesto 20% o qualche punto in più. Le materie scientifiche di matematica, fisica e chimica, basate su concetti non qualitativi, sono da sempre le cenerentole della formazione di base della nostra scuola secondaria superiore. Questi vuoi si colmano in alcune facoltà e tu sei fortunato che ne hai avuto al possibilità frequentando un corso di laurea dove la matematica e la statistica avanzate sono il pane quotidiano. ma penso a certe altre formazioni universitarie che…
Scusami; scusatemi, con le mie catilinarie sono andato off topic ancora una volta.
Ecco una spiegazione chiara 🙂 Grazie mille.
In effetti, adesso sapendo cosa sono esattamente i componenti, direi che per avere un risultato sicuro è meglio calcolarsi prima a mano l’identità (omotetia e rotazione insieme se ben ricordo).
Una precisazione, però: sono telematico 😉 È una sfumatura sottile, concordo, ma avendo passato diversi anni a rispondere: “Ma che differenza c’è tra telecomunicazioni e telematica?”…
Ciao
Claudio