Enrico ti ha indicato la soluzione.
Però vorrei aggiungere qualcos’altro. Il prof ti ha dato delle macro, delle definizioni come quelle che ci hai mostrato. Non c’è niente di male a dire che il prof ti ha dato quel materiale; quello che c’è di male, se così si può chiamare, è quello di usare dei pezzi di programma senza sapere che cosa facciano. Per carità non sempre ci si riesce; ci sono delle macro che il nostro TeX Wizard di tanto in tanto ci offre, che secondo la nostra esperienza riusciamo o non riusciamo a decifrare, ma sempre gli siamo grati per quello che ci insegna; anche se non riusciamo a decifrare il codice ci ispira un grande entusiasmo per la facilità con la quale convince TeX e LaTeX e LaTeX3 a fare quello che vorremmo fare e non ne siamo capaci.
Tuttavia la guida tematica LaTeX Reference Manual commentato (da scaricare dalla sezione Documentazione di questo sito) spiega la sintassi dei comandi che ti ha dato il prof. Allora avresti capito che quel section che appare fra parentesi quadre nella prima definizione serve proprio per numerare i teoremi in modo subordinato alle sezioni; ogni volta che si comincia una nuova sezione si incrementa il contatore delle sezioni e si azzerano tutti i contatori subordinati al contatore delle sezioni.
Quello che non c’è scritto in quel manuale e nemmeno nella guida l’Arte di scrivere con LaTeX (almeno non dove si parla di teoremi) è come staccare un contatore dalla lista di azzeramento di un altro contatore e di subordinarlo ad un terzo contatore. Il pacchetto che ti ha indicato Enrico e quei due comandi fanno proprio quello; bisogna però notare che questa funzionalità è già contenuta in certe classi, per esempio memoir, forse anche scrbook. Per saper quali sono le funzionalità delle classi non standard, bisogna leggere la loro documentazione; talvolta può impaurire avere un documentazione di 700 pagine; ma il fatto che siano quasi sempre in formato pdf e quasi tutti i visualizzatori dei documenti in questo formato consentono la ricerca del testo, basta cercare una parola significativa legata al proprio problema e inveci di leggere 700 pagine si può essere tanto fortunati da dover leggere solo una decina di righe.
Se tu avessi detto non solo che il prof ti aveva dato quelle definizioni, ma avessi detto che classe usavi e che preambolo avevi, (da [tt]\documentclass[…]{…}[/tt] a [tt]\begin{document}[/tt], sarebbe stato molto più semplice aiutarti.
Tutto ciò non te lo dico per rimproverarti, ci mancherebbe altro; serve solo per mostrarti l’importanza della documentazione e come chiedere aiuto al forum in modo efficace.