Purtroppo ho corretto il testo e non ricordo più dov’era l’errore. Comunque, anche se il testo è stato corretto, l’ho riporto così, se qualcuno vuole, può provare a capire dov’era l’errore.
Ti scrivo una versione riveduta eliminando gli orrori.
`% nel preambolo
\newcommand{\automa}{\mathcal}
\newcommand{\aA}{\automa{A}}
\renewcommand{\rho}{\varrho}
% nel documento
Sia $\aA=(\Sigma, Q, q_{0}, F,\delta)$ un automa completo, deterministico e
accessibile che riconosce~$L$. Allora la relazione $\rho_{\aA}$ su
$\Sigma^{\ast}$ definita in questo modo:
\[
u\mathbin{\rho_{\aA}}v
\iff
\delta^{\ast}(q_{0},u)=\delta^{\ast}(q_{0},v)
\qquad\forall u,v\in \Sigma^{\ast}
\]
è invariante a destra e compatibile con~$L$. L'invarianza destra viene dalla proprietà
di $\delta^{\ast}$ segnalata nell'osservazione \ref{deltastardeltastar}. La
compatibilità con $L$ viene dal fatto che se $u,v \in \Sigma^{\ast}$ con $u\in L$ e
$v\mathbin{\rho_{\aA}}u$, ecc',ecc'.
`
Non usare $$, ma \[…\]. Non usare lo stesso simbolo fra dollari e fuori (come il tuo L).
Definisciti comandi astratti del tipo \automa per dare uniformità ai simboli; poi puoi definirti convenienti abbreviazioni in termini del comando astratto.
La ridefinizione di \rho come \varrho serve a evitare di usare entrambe le forme nello stesso documento (non si fa).
Il comando \mathbin serve per ottenere la spaziatura corretta.
Per finire, non abusare di array per ottenere effetti che si possono avere in altro modo.
Ciao
Enrico