Hai letto la documentazione con texdoc toptesi-doc da terminale? Comincia dalla pagina 36, §2.9.2 intitolato “Le lingue della tesi”. Non vi è riportato nulal in merito alla scirttura di due sommari in lingue diverse, ma si evince chiaramante come fare dagli esempi riportati.
In toptesi il sommario è inteso come più di un paio di capoversi da mezza pagina in tutto, ma come un capitolo non numerato della front matter; chindi non devi usare \chapter né con né senza asterisco, come è ben spiegato nella documentazione, perché il comando \chapter inizia la main matter.
Dunque segui il consiglio che ti è appena stato dato:`\documentclass[…]{toptesi}
% qualche pacchetto fra quelli non già caricati; vedi documentazione;
% non ricaricare babel; che è già stato caricato ocn le due lingue english e italian, con quest'ultima di default
\begin{document}
\english
\sommario
% sommario in inglese
\newpage
\italiano
\sommario
% sommario in italiano
\newpage
\english
% il resto della tesi in inglese comprisi gi lindici copro della tesi eccetera.
…`Non ti preoccupare del fatto che il secondo sommario cominci su una nuova pagina; va bene così; tra titolo e spazio sopra e sotto il titolo un sommario di 500 parole riempie il resto dlala pagina. un sommario più lungo ovviamente prosegue nelle pagine successive, quindi non avrebbe senso cominciare il seocndo sommanri di seguito, dopo un paio di righe bianche.