Il fatto che a un certo punto tu abbai ricevuto un messaggio che diceva che cygwin non era installato, fa pensare che tu abbia scaricato e installato una tar.gz adatta per cygwin, quindi l’estrazione di biber.exe da quell’archivio non è la stra giusta.
Ma, visto che bibtex ce l’hai sulla tua distribuzione miktex 2.9, perché non configuri biblatex perché usi bibtex invece di biber? perderai qualche funzionalità, ma se prima (due anni fa) la bibliografia andava bene compilata con bibtex, dovrebbe andare bene anche adesso.
La tua frase “…ho configurato Texmaker per usare Bib(la)tex…” non ha senso, perché biblatex è u pacchetto letto e gestito dal pdflatex, mentre bibtex è un programma distinto da pdflatex che svolge una funzione essenziale, ma che non serve per compilare i documenti, ma serve per estrarre da un database bibliografico le informazioni necessarie per creare un file .bbl che contiene già scritto e riempito del necessario l’ambiente thebibliography, che pdflatex compilerà scrivendo le giuste informazioni per i riferimenti e per le citazioni.
Yi è stato detto che miktex dispone di un package manager con il quale puoi installare ciò che ti manca. Il fatto che tu debba installare qualcosa che ti manca indica che non hai una installazione completa; vuoi continuare ad usare miktex? padronissimo (sebbene qui consigliamo sempre di usare texlive). Ma esegui una installazione completa; nella pagina di miktex quando clicchi il link che ti porta alla pagina dei download non fermarti al primo box che ti offre l’installazione di una versione di base, ma fai scorrere la finestra per vedere quello che c’è scritto diverse righe più in basso e troverai il box per scaricare ed installare la versione completa. Quindi disinstalla miktex parziale che ahi ora, e installa la versione completa. Non ne sono sicuro, perché non avendo più una macchina Windows da 8 anni, non uso più miktex, di cui ero un utente affezionato, ma miktex 2.9 aggiornato dovrebbe contenere anche biber.
Poi ricorda: tutto quello che puoi fare cliccando i bottoni dell’ediotr, lo puoi fare anche scrivendo gli appositi comandi in una finestra comandi (terminal, prompt dei comandi, ecc.); se funziona con i comandi manuali e non funziona con i bottoni di Texmaker (perché Texmaker e non TeXstudio, che è sempre un passo avanti a Texmaker?) vuol dire che l’editor è configurato male.