il menù che TeXstudio ti presenta è di un tipo se usi bibtex e di un altro se usi bibtex o biber per compilaro
Non è che sia diverso, è che dopo essere passata a biber non si presentava proprio più!
Ho continuato le ricerche e ho trovato un link con la soluzione:
http://sourceforge.net/p/texstudio/discussion/907839/thread/9aaff015/
Quando sono passata a biber, ho fatto tutta una serie di aggiornamenti, tra cui anche TeXStudio.
Questo mi ha disabilitato (o cambiato) le impostazioni precedenti che di default permettevano l’autocompletamento.
In Opzioni > Configura TeXStudio > Editor Avanzato (opzioni avanzate spuntate) > Additional Search path > Bib Files ho aggiunto il percorso alla Bibliografia.bib (/home/mia/tesi). Non so come si comporti con molteplici progetti aperti, ma non è assolutamente importante nel mio caso.
“Magicamente”, funziona!