Per il caso in esame (ovvero con “0” ed “infinito”) posso anche essere d’accordo, ma se il limite fosse ad esempio per f che tende a 3 m? In questo caso non mettere l’unità di misura toglie un’informazione essenziale perché la stessa affermazione sarebbe falsa in caso di km, in, cm, ecc.
Come al solito, le convenzioni tipografiche non sono una scienza esatta, e non c’è sempre una soluzione unica ai problemi: la disputa sul simbolo di differenziale è giunta fino a noi, come vi sarete accorti dal forum…
Però mi chiedo se abbiate mai visto su un libro qualcosa tipo
`\[
\lim_{x \to 3 \second} s(t) = 5 \meter
\]`
A me non è mai capitato, né sui libri di Fisica, né su quelli di Ingengeria. Ripeto che la questione non è per me di vitale importanza, però gli autori mi sembrano evitare uniformemente questo problema: quando si riferiscono a funzioni “continue” allora indicano direttamente il valore numerico con la rispettiva unità di misura, come indicato da Beccari. Quando devono riferirsi a dei passaggi al limiti (in corrispondenza a punti in cui le funzioni sono discontinue oppure quando hanno un andamento asintotico), non usano comunque la notazione con la freccia, ma si esprimono a parole. Secondo me c’è una leggera imprecisione in questo modo di fare, del tutto veniale ed inessenziale, lo ripeto ancora una volta.
Nell’esempio di Lapo, il problema nasce proprio dal fatto che, la stessa traiettoria, il cui codominio sia mappato in metri o in centimetri, dà di fatto luogo a due funzioni diverse, che ovviamente hanno limiti diversi. Prendendo invece il punto di vista della funzione s(t) in senso matematico, si ha un limite univoco.
Io eviterei proprio di usare la notazione con la freccia qualora mi trovassi in un contesto in cui le unità di misura fossero fondamentali.
Ciao
Daniele