Ciao.
Dovresti fornire un documento minimale e compilabile per capire quali altre impostazioni utilizzi.
Se scrivi \pagestyle{fancy}, ottieni quello che chiedi, altrimenti con \pagestyle{plain} ottieni il problema che hai.
Prova con:
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\documentclass[a4paper,11pt]{report}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{graphicx, fancyhdr, lipsum}
\pagestyle{fancy}
% i comandi seguenti impediscono la scrittura in maiuscolo
% dei nomi dei capitoli e dei paragrafi nelle intestazioni
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection\ #1}}
\fancyhf{} % rimuove l'attuale contenuto dell'intestazione
% e del pi\`e di pagina
\fancyhead[LE,RO]{\bfseries\thepage}
\fancyhead[LO]{\bfseries\rightmark}
\fancyhead[RE]{\bfseries\leftmark}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\addtolength{\headheight}{0.5pt} % riserva spazio per la linea
\fancypagestyle{plain}{
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % e la linea
}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\section{Prima sezione}
\lipsum
\end{document}
`
Ciao,
Rob.