Se ti sembra brutta questa non ti dico il resto della tesi 😀
L’importante è essere riusciti a farla stare dentro la pagina. Domani vado a stampare la copia per il prof e venerdì discuto.
Mille grazie per la sollecitudine delle risposte.
Grazie mille per la velocità nella risposta.
Posto la formula… come potete vedere la prima riga è troppo lunga, e metterla su due righe diverse starebbe malissimo… Come già scritto ho scaratato la soluzione $formula$ perchè non mantiene la numerazione delle formule.
Immaginavo che formule flottanti fossero un controsenso, però è l’idea migliore che mi è venuta.`
\begin{equation}\label{Svm_problema_duale_KKT_non_separabili}
\footnotesize
\begin{cases}
\displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial\vec{w}}=0 \Rightarrow \displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial\vec{w}}= \vec{w}-\sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}\vec{x_{i}}}=0 \Rightarrow \displaystyle \vec{w}=\sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}\vec{x_{i}}} \\
\displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial b}=0 \Rightarrow \displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial b}= \displaystyle \sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}}=0 \Rightarrow \displaystyle \sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}}=0 \\
\displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial \xi_{i}}=0 \Rightarrow \displaystyle \frac{\partial{\mathscr L}(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial \xi_{i}}= C-\alpha_{i}-\mu_{i}=0 \Rightarrow \displaystyle C-\alpha_{i}-\mu_{i}=0 \\
\displaystyle y_{i}\cdot{(\vec{w}\cdot{\vec{x_{i}}}+b)-1+\xi_{i}} \geqslant 0 \\
\displaystyle \alpha_{i} \geqslant 0 \ \ \ \forall i=1,2,\cdots,N\\
\displaystyle \mu_{i} \geqslant 0 \ \ \ \forall i=1,2,\cdots,N\\
\displaystyle \xi_{i} \geqslant 0 \ \ \ \forall i=1,2,\cdots,N\\
\displaystyle \alpha_{i}[y_{i}\cdot{(\vec{w}\cdot{\vec{x_{i}}}+b)-1+\xi_{i}}] = 0 \\
\mu_{i}\xi_{i}=(\alpha_{i}-C)\xi_{i}=0 \\
\end{cases}
\end{equation}
`Brutta rimane, ma ci si può lavorare:
`\begin{equation}\label{Svm_problema_duale_KKT_non_separabili}
\begin{cases}
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial\vec{w}}=0\\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial\vec{w}}=
\vec{w}-\sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}\vec{x_{i}}}=0\\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow \vec{w}=\sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}\vec{x_{i}}} \\[8pt]
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial b}=0 \\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial b}=
\sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}}=0\\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow \sum_{i=1}^N {y_{i}\alpha_{i}}=0\\[8pt]
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial \xi_{i}}=0\\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow
\dfrac{\partial\cL(\vec{w},b,\vec{\alpha},\vec{\xi_{i}},\vec{\mu})}{\partial \xi_{i}}=
C-\alpha_{i}-\mu_{i}=0\\[4pt]
\qquad\qquad \Rightarrow C-\alpha_{i}-\mu_{i}=0\\[8pt]
y_{i}\cdot{(\vec{w}\cdot{\vec{x_{i}}}+b)-1+\xi_{i}} \geqslant 0 \\
\alpha_{i} \geqslant 0 \qquad \forall i=1,2,\cdots,N\\
\mu_{i} \geqslant 0 \qquad \forall i=1,2,\cdots,N\\
\xi_{i} \geqslant 0 \qquad \forall i=1,2,\cdots,N\\
\alpha_{i}[y_{i}\cdot{(\vec{w}\cdot{\vec{x_{i}}}+b)-1+\xi_{i}}] = 0 \\
\mu_{i}\xi_{i}=(\alpha_{i}-C)\xi_{i}=0 \\
\end{cases}
\end{equation}`
Ho definito \cL invece del tuo {\mathscr L} che comunque andrebbe scritto \mathscr{L}.
Non sono d’accordo su \vec{x_i}, che va scritto \vec{x}_i.Ciao
Enrico