Pur non essendo un grandissimo conoscitore di LaTeX e tantomeno di TeX proverò a dare la mia opinione sull’argomento, così faccio un po’ di chiarezza anche io:
1) dal punto di vista del risultato utilizzare il comando $…$ o \(…\) non ha nessuna differenza, a parte il fatto che \(….\) non l’ho mai visto scritto da nessuna parte. Tutti e due i comandi ti fanno “entrare” nell’ambiente math e producono un risultato che viene messe all’interno della riga di testo e nel corpo del documento.
2) dal punto di vista del risultato utilizzare il comando $$…$$ o \[…\] non ha alcuna differenza dal punto di vista del risultato ma per quanto ne so la scrittura $$…$$ è un tantino “obsoleta” perchè appartiene al linguaggio TeX e non a LaTeX. Entrambe i comandi ti fanno “entrare” nella modalità displaymath che inserisce le formule su righe a se stanti