Primo piccolo consiglio non utilizzare mai l’ambiente eqnarray ma utilizza align, il tuo esempio diventa:
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Sia $X$ uno spazio vettoriale su $\R$ (su $\C$). Una funzione $\| \cdotp \| \colon X \rightarrow [0,+\infty)$ si dice \emph{norma} su $X$ se soddisfa le seguenti proprietà:
\begin{align}
&\| x \| =0 \Longleftrightarrow x=0 & &\forall x \in X & &\mbox{\emph{annullamento}}\\
&\| \lambda x \| =| \lambda | \cdotp \|x\| & &\forall \in \R (\C),\forall x \in X & &\mbox{\emph{omogeneità}}\\
&\| x+y \| \leq \|x\| + \|y\| & &\forall x,y \in X &
&\mbox{\emph{triangolare}}
\end{align}
$X$ si dice allora spazio vettoriale \emph{normato} (in breve spazio normato)
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e poi due piccole domande: nella seconda riga hai scritto \forall in \R (\C) però manca l’”argomento” del \forall e per ultimo come hai definito \R e \C.
Ciao Alberto