Può anche darsi che il risultato che ottieni sia lo stesso, comunque ritengo che sia più efficace la soluzione fornita dall’AMS-LaTeX dato che non c’è bisogno di imporre manualmente spazi matematici e che siamo sicuri che la nuova funzione sia trattata come tutte le altre predefinite.
No. È sicuro che il risultato sarà diverso.
Una definizione come \newcommand{\sgn}{\,{\rm sgn}} è sbagliata sotto una dozzina di aspetti diversi. Ne cito un po’ a caso.
1) Non si comporta in modo corretto se seguito da un non delimitatore; si confronti il risultato ottenuto con $\log a$ e $\log(a+b)$ rispetto a $\sgn a$ e $\sgn(a+b)$.
2) Non si comporta in modo corretto se preceduto da un delimitatore; le differenze fra $(\log a)$ e $y\log a$ dovrebbero essere evidenti. Provare lo stesso con \sgn.
3) Non si devono mai usare i comandi obsoleti \rm, \it e simili.
Ciao
Enrico