Un numero è un numero, non può essere due: x=… \pm … è sbagliato concettualmente e didatticamente. Che lo usino in tanti è un altro (penoso) discorso.
A proposito del simbolo $\pm$ e dei fraintendimenti che può determinare, su molti libri di trigonometria si trova la formula:
`\[
\sin x=\pm\sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Ora, $\sin$ è una funzione, $\sin x$ è un numero. Dire che $\sin x$ può essere uguale a due valori crea confusione.Ora, mi sono sempre chiesto se la formula precedente sia semplicemente “solo” fuorviante (lo è di sicuro!) oppure se sia proprio scorretta. In fondo, per ogni $x$, $\sin x$ è uguale a uno (solo) dei due valori indicati dalla formula. Se ha ragione nearthesoul, che equipara il $\pm$ a un $\lor$, allora la formula dovrebbe essere giusta (anche se fuorviante), perché
`\[
\sin x=+sqrt{1-(\cos x)^2} \lor \sin x=-sqrt{1-(\cos x)^2}
\]`
Vediamo se Enrico riesce a togliermi questo dubbio!
[OT]
Il problema più grande è la difficoltà per lo studente medio di capire la differenza tra “e” e “o”. Accresciuta dalle locuzioni comunemente in uso: “le soluzioni di $x^2-3x+2=0$ sono $x=1$ e $x=2$”, per fare un esempio; qui, nella formula $x=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}$ sono portati a interpretare $\pm$ come “e”.
La formula che riporti, $\sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2 x}$ è corretta se la interpreti come due proposizioni connesse con un “o”. Ma che ci vuole a trasformarla nella formula non ambigua $\lvert\sin x\rvert=\sqrt{1-\cos^2 x}$ la quale, fra l’altro, ha il vantaggio di costringere lo studente a riflettere sul significato del modulo e della radice quadrata? Si dice qual è il modulo di $\sin x$, se poi sia positivo o negativo lo si deduce dal valore di $x$, quando possibile. La ricerca spasmodica di formulette che possano essere applicate senza pensare è un grave danno per la formazione matematica dei giovani allievi.
Ultima osservazione: se interpreti “$a=\pm b$” come abbreviazione di “$a=b$ oppure $a=-b$” non sei più autorizzato a inserirla in un conto algebrico.
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Ciao
Enrico