La formula che riporti, $\sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2 x}$ è corretta se la interpreti come due proposizioni connesse con un “o”. Ma che ci vuole a trasformarla nella formula non ambigua $\lvert\sin x\rvert=\sqrt{1-\cos^2 x}$ la quale, fra l’altro, ha il vantaggio di costringere lo studente a riflettere sul significato del modulo e della radice quadrata? Si dice qual è il modulo di $\sin x$, se poi sia positivo o negativo lo si deduce dal valore di $x$, quando possibile. La ricerca spasmodica di formulette che possano essere applicate senza pensare è un grave danno per la formazione matematica dei giovani allievi.
Ultima osservazione: se interpreti “$a=\pm b$” come abbreviazione di “$a=b$ oppure $a=-b$” non sei più autorizzato a inserirla in un conto algebrico.
Spiegazione ineccepibile: chiarissimo! In altre parole, la formula
`\[
a=\pm a
\]`
sarà anche corretta, ma è fuorviante.
Grazie,
L.