…
Spero di essere stata sufficientemente chiara…No. Che ce ne facciamo del preambolo senza il testo che ti dà problemi?
Ciao
Enrico
Ok, cerco di essere più precisa:
\documentclass[a4paper,12pt,twoside]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc} %ACCENTI
\usepackage{mathptmx}
\usepackage[italian]{babel} % ITALIANO
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb} % MATEMATICA
\usepackage{graphicx} % INSERIMENTO FIGURE
\usepackage{microtype}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{frcursive}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{numprint} % NUMERI DI PAGINA
\usepackage[a4paper,top=4cm,bottom=4cm,left=4.5cm,right=4.5cm,headheight=15pt,bindingoffset=5mm]{geometry}
\usepackage{caption} % INSERIMENTO IMMAGINI
\captionsetup{labelformat=empty,textfont=sl}
\usepackage{amsthm}
\newcommand{\fncyblank}{\fancyhf{}}
\newenvironment{abstract}%
{\fncyblank \null \vfill \begin{center}%
\bfseries \end{center}}%
{\vfill \null }
\setlength{\unitlength}{2em}
\newcommand{\asterismo}{\smash{%
\raisebox{-.4ex}{%
\setlength{\tabcolsep}{-.4pt}%
\begin{tabular}{@{}cc@{}}%
\multicolumn2c*\\[-1.5ex]*&*%
\end{tabular}}}}
\newenvironment{changemargin}[2]{%
\begin{list}{}{%
\setlength{\leftmargin}{#1}%
\setlength{\rightmargin}{#2}%
}%
\item[]}{
\end{list}}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\makeatletter
\def\cleardoublepage{\clearpage\if@twoside
\ifodd\c@page
\else\hbox{}\thispagestyle{empty}\newpage
\if@twocolumn\hbox{}\newpage\fi\fi\fi}
\makeatother
\begin{document}
\vspace*{.5\textheight}
\begin{wrapfloat}{figure}{R}{0pt}
\includegraphics[width=0.52\columnwidth]{Congettura}
\end{wrapfloat}
\noindent Di che cosa si occupano precisamente i matematici? Sono soltanto simpatici giocherelloni che si dilettano a scarabocchiare formule incomprensibili più o meno con lo stesso gusto con cui un enigmista si annota una nuova sciarada? Rimane ancora qualcosa di serio da scoprire o da inventare in matematica? Queste e simili domande, che i cultori di scienze matematiche si sentono fin troppo spesso rivolgere dai profani, molto raramente sono indirizzate a fisici, chimici o biologi. E si intuisce agevolmente il perché: gli oggetti di studio di queste discipline sono più concreti, più tangibili rispetto all’ostica astrattezza di quelli tipici della matematica, e grandi scoperte, come quella dei meccanismi dell’ereditarietà codificati nel DNA, e imponenti teorie, come la relatività e la meccanica quantistica, sono assai più popolari, poniamo, della geometria algebrica o del teorema di classificazione dei gruppi semplici finiti.
In realtà, negli ultimi cento anni lo sviluppo del sapere matematico appare guidato da un numero relativamente ristretto di linee di ricerca, fra loro variamente interconnesse, che disegnano un quadro d’insieme forse meno confuso di quello tipico di altre discipline scientifiche. Certo, anche in matematica non sono mancati – e non mancano – le discontinuità, le svolte teoriche brusche e inaspettate, i brancolamenti che culminano nel successo della scoperta soltanto grazie a una buona dose di provvidenziale serendipidity. Tuttavia, rispetto alla biologia, alla chimica o alla fisica, nel caso della matematica si osserva una predominanza più netta di temi di ricerca prioritari, condivisi dalla maggioranza della comunità scientifica, che orientano fortemente l’incerto avanzare della conoscenza e lo rendono meno erratico e capriccioso. Analizzando la storia della matematica del Novecento, si scopre che all’origine di ciascuno di questi temi di ricerca (non li chiamiamo “”paradigmi”, giacché non lo sono) sta quasi sempre, tranne poche eccezioni, uno specifico problema, che si impone all’attenzione dei matematici non solo per la sua intrinseca difficoltà, ma soprattutto in quanto snodo cruciale in un groviglio di incroci concettuali, che mettono in collegamento aree apparentemente disconnesse della disciplina. Ma quali sono questi problemi?
Il secondo Congresso Internazionale dei Matematici si svolse a Parigi nell’agosto del $1900$. David Hilbert, trentottenne professore dell’università di Göttingen, scelse di trattare nella sua relazione un argomento a dir poco ambizioso: “”i problemi futuri della matematica”. “”Chi di noi – si domandava Hilbert – non sarebbe felice di sollevare il velo dietro il quale si cela il futuro per gettare uno sguardo sui progressi della nostra scienza e sui segreti del suo sviluppo nei secoli che verranno?” I ventitré problemi proposti da Hilbert, che spaziavano dall’aritmetica all’analisi, dalla matematica applicata ai fondamenti della teoria degli insiemi, hanno rappresentato per i ricercatori del secolo scorso tanto un’imprescindibile agenda di lavoro quanto il banco di prova su cui misurare le proprie capacità. Alcuni hanno trovato risposta nel volgere di pochi anni, altri hanno dato origine a sviluppi inaspettati (ad esempio il secondo problema, sulla compatibilità degli assiomi dell’aritmetica, è alla base dei teoremi di incompletezza e di indecidibilità dimostrati da Kurt G\”odel nel $1931$), altri ancora hanno resistito per decenni agli sforzi dei matematici; uno soltanto di essi, l’ipotesi di Riemann, rimane a tutt’oggi irrisolto. È quasi inutile precisare che la lista di Hilbert non esaurisce tutta la matematica del Novecento: importanti problemi, in primo luogo quelli legati ai cosiddetti invarianti topologici, sfuggirono alla vista pur acutissima di Hilbert (la celebre congettura di Poincaré fu enunciata dal grande matematico francese nel $1904$), e dagli anni $’50$ in avanti, soprattutto grazie alla rivoluzione messa in opera da Alexandre Grothendieck, la ricerca ha imboccato nuove strade che non erano neppure immaginabili agli inizi del secolo. Tuttavia, la forza del programma hilbertiano non è da individuarsi soltanto nella sua capacità di preveggenza, ma anche, e forse principalmente, nella concezione che lo sottende: “”la scienza matematica è un tutto indivisibile, un organismo tanto più vitale quanto maggiore è la connessione delle sue parti”.
A un secolo esatto di distanza dalla relazione di Hilbert al Congresso di Parigi, un’iniziativa promossa dal ricco uomo d’affari americano Landon Clay ne riprendeva, almeno in parte, lo spirito.
Il $24$ maggio $2000$, a Parigi, in una sala del College de France, i due matematici di fama internazionale Sir Michael Atiyah e John Tate – il primo di nazionalità britannica, il secondo statunitense – annunciarono la messa in palio di un premio da un milione di dollari, da destinarsi alla persona (o alle persone) che per prima avesse risolto uno dei sette problemi matematici più difficili rimasti ancora insoluti. Tali problemi, essi dissero, sarebbero stati indicati, da quel momento in poi, come i “”problemi del Millennio”.
La somma di sette milioni di dollari – un milione per la soluzione di ciascun problema, senza limiti di tempo – era stata stanziata da Landon Clay, un ricco americano magnate dei fondi di investimento nonché appassionato di matematica. Un anno prima, Clay aveva fondato, nella sua città natale di Cambridge, nel Massachusetts, il Clay Mathematics Institute (CMI), un’organizzazione noprofit finalizzata alla promozione e al finanziamento della ricerca matematica. Il CMI, che aveva organizzato il meeting di Parigi, si sarebbe poi incaricato di gestire la competizione per i premi del Millennio.
I sette problemi erano stati selezionati nell’arco di diversi mesi da un piccolo gruppo di matematici di fama internazionale, scelti dalla commissione scientifica del CMI e guidati da Arthur Jaffe, direttore e fondatore del Clay Institute. Jaffe, già presidente dell’American Mathematical Society, è titolare della cattedra di matematica “”Landon Clay” presso l’Università di Harvard. I membri della commissione ritenevano che i sette problemi prescelti fossero, fra quelli rimasti irrisolti, i più significativi della matematica contemporanea. La maggior parte dei matematici sarebbe d’accordo. I problemi del Millennio si collocano nel cuore stesso delle principali aree della matematica e hanno resistito ai tentativi di risoluzione compiuti da molti fra i migliori matematici del mondo.
Uno degli esperti che compilarono la lista è Sir Andrew Wiles, che sei anni prima aveva risolto l’ultimo teorema di Fermat: se questo enigma, antico di trecentotrenta anni, non è stato inserito nella lista del millennio, è grazie a lui. Gli altri esperti, oltre a Jaffe, erano Atiyah e Tate – che avevano parlato alla conferenza di Parigi – nonché Alain Connes e Edward Witten, di nazionalità rispettivamente francese e statunitense. Cosa alquanto strana, Landon Clay non è un matematico. A suo tempo, a Harvard, si specializzò in letteratura inglese. Successivamente ha istituito una cattedra di matematica presso la sua alma mater, quindi il Clay Mathematics Institute (il cui fondo di dotazione attualmente è di novanta milioni di dollari), e ora i premi del Millennio. In parte, stando a quanto lui stesso dichiara, queste iniziative furono una reazione alla penuria di finanziamenti pubblici destinati a una materia tanto importante. Offrendo un sostanzioso premio in denaro e invitando la stampa mondiale all’incontro in cui sarebbe stata indetta la competizione, Clay si assicurò che i problemi del Millennio – e, più in generale, la matematica – ottenessero l’attenzione dei media di tutto il mondo. Ma perché andare fino a Parigi per lanciare l’iniziativa?
La risposta è tutta nella storia, nella conferenza di Hilbert di cui ho anticipato sopra. Nella sua conferenza, Hilbert elencò i ventitré problemi matematici irrisolti che riteneva più significativi. I “”problemi di Hilbert”, come divennero poi noti, rappresentarono veri e propri fari che guidarono i matematici verso il futuro.
Fra i problemi enunciati da Hilbert, alcuni si rivelarono molto più semplici di quanto egli avesse previsto, e ben presto furono risolti. Diversi altri erano formulati in modo troppo impreciso per ammettere una risposta definitiva. La maggior parte di essi, tuttavia, si dimostrò difficilissima. La soluzione di uno qualsiasi degli “”autentici” problemi di Hilbert avrebbe reso il suo risolutore immediatamente famoso fra i matematici: una fama in tutto e per tutto simile a quella legata a un premio Nobel, con l’ulteriore vantaggio che il vittorioso matematico (tutti i risolutori furono di sesso maschile) non avrebbe dovuto attendere anni prima di godere i benefici del successo. Le gratificazioni arrivavano nel momento stesso in cui la comunità scientifica riconosceva la correttezza della soluzione proposta.
Con un’unica eccezione, nel $2000$ tutti gli autentici problemi di Hilbert erano stati ormai risolti, e i tempi erano maturi perché i matematici tornassero a fare l’inventario: alla fine del secondo millennio, quali erano i grandi problemi irrisolti che tutti erano concordi nell’indicare come gli Everest della matematica?
In parte, l’incontro di Parigi fu un tentativo di ripetere la storia: non del tutto, però. Come ha sottolineato Wiles, lo scopo del CMI nel compilare l’elenco dei problemi del Millennio non era esattamente lo stesso che animò, a suo tempo, Hilbert.
\end{document}
Se può servire come informazione, l’immagine utilizzata è di 220*318 pixels (non so se posso inviarla in qualche modo)
La terza e quarta pagina sono perfettamente sovrapposte nella stampa fronte retro, la prima e la seconda, invece, non lo sono….
Quale può essere il problema?