[quote]Sbagli tutto fin dal principio.
`\begin{proof}
Basta dimostrare il Lemma \ref{lem5}. per quattro quadrati. In altre
parole, devo dimostrare che, dati $m$ e $n$ numeri interi positivi,
scrivibili come somma di quattro quadrati di interi, anche $mn$ è
scrivibile come somma di quattro quadrati di interi. Cioè:
\begin{align*}
&(x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2)(y_{1}^2+y_{2}^2+y_{3}^2+y_{4}^2)={} \\
&(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}+x_{4}y_{4})^2+(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+y_{3}y_{4}-x_{4}y_{3})^2+{}\\
&\qquad(x_{1}y_{3}-x_{3}y_{1}+x_{4}y_{2}-x_{2}y_{4})^2+(x_{1}y_{4}-x_{4}y_{1}+x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2})^2.
\end{align*}
E infatti:
\begin{align*}
&(x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2)(y_{1}^2+y_{2}^2+y_{3}^2+y_{4}^2)={}\\
&x_{1}^2y_{1}^2+x_{1}^2y_{2}^2+x_{1}^2y_{3}^2+x_{1}^2y_{4}^2+x_{2}^2y_{1}^2+x_{2}^2y_{2}^2+x_{2}^2y_{3}^2+x_{2}^2y_{4}^2+{}\\
&\qquad x_{3}^2y_{1}^2+x_{3}^2y_{2}^2+x_{3}^2y_{3}^2+x_{3}^2y_{4}^2+x_{4}^2y_{1}^2+x_{4}^2y_{2}^2+x_{4}^2y_{3}^2+x_{4}^2y_{4}^2
\end{align*}
e
……
\end{proof}`
Come puoi pensare che formule di quel genere non siano fuori corpo?Grazie mille…
Ovviamente dopo \begin{proof} non va una riga vuota e la parola “Dimostrazione” non va in una riga da sola. Se qualcuno ti dice il contrario, ribellati mostrando libri ben stampati dove questo non si fa.
No, nessuno mi aveva chiesto ciò… Questo è un orrore che mi sono accorta ora di essermi portata dietro da quando utilizzavo un altro ambiente per i teoremi! Grazie ancora per avermelo fatto notare!
Ciao
Enrico
[/quote]
Scusami Enrico,
forse è una domanda stupida: come mai inserisci il \qquad solo nella terza riga degli align e non anche nella seconda?[/quote]
Per sottolineare che nella seconda e terza riga c’è un’unica espressione: faccio cominciare al margine ciascuna espressione.
A dire il vero non scriverei mai conti del genere e userei i quaternioni. 🙂 Evitando tutti quei conti pazzeschi.
Ciao
Enrico