ciao egreg9, grazie mille per avermi risposto ed aiutata.L’errore non mi viene più segnalato, tuttavia i paragrafi non sono giustificati.Per farti capire quale si il problema ti mando la pagina dove si vede tale difetto. Se vuoi farla girare nel tuo computer e vedi come le righe non sono tutt in linea.Attendo una tua risposta….Sei stato gentilissimo
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\newtheorem{teorema}{Teorema}[section]
\newtheorem{definizione}{Definizione}[section]
\newtheorem{corollario}{Corollario}[section]
\begin{document}
\section{Esistenza della soluzione}
Forniremo qui di seguito delle condizioni per l'esistenza della soluzione. Tuttavia, prima di fare ci\'o, sar\'a utile richiamare alcuni concetti.\\
Sia $E$ uno spazio vettoriale topologico reale, sia $K\subseteq E$ convesso e non vuoto.\\
Allora $C:K \rightarrow E^*$ si dir\'a:
\flushleft
\begin{itemize}
\item[i)] \textit{Pseudomonotona} se $\forall x, y \in K$,
\[
\]
\item[ii)] \textit{Emicontinua su $K$} se $\forall y \in K$, l'applicazione $\xi \rightarrow
\item[iii)] \textit{Emicontinua lungo i segmenti} se $\forall x, y \in K$, l'applicazione $\xi \rightarrow
\end{itemize}
\vspace{3mm}
Richiamiamo un classico teorema di esistenza delle soluzioni di una disequazione variazionale.
\begin{teorema}[Oettli] \label{teor 5.1}
Sia $E$ uno spazio vettoriale topologico reale, $K\subseteq E$ convesso e non vuoto. Sia $C:K \rightarrow E^{*}$ soddisfacente le seguenti condizioni:
\flushleft
\begin{itemize}
\item[a)] $\exists \, A\subseteq K$ compatto e non vuoto, $\exists \, B\subseteq K$ compatto e convesso tale che $\forall x \in K \setminus A \quad \exists \, y \in B :
\end{teorema}
Possiamo applicare questo risultato al problema dell'equilibrio dinamico del traffico scegliendo $E = \mathscr{L}$ e l'insieme dei flussi ammissibili $K$ come in ({\ref{eqn.2}}). Allora, $K$ \'e convesso, chiuso e limitato, quindi debolmente compatto.\\ Cos\'i, se dotiamo $\mathscr{L}$ della topologia debole, allora $K$, essendo debolmente compatto, risulta essere compatto rispetto alla topologia debole e, quindi, la condizione (a) del precedente teorema \'e automaticamente soddisfatta dalla scelta di $A = K$ e $B = \emptyset$.\\
Se dotiamo $\mathscr{L}$ della topologia forte, allora $K$ non \'e compatto e quindi occorre richiedere la condizione (a). In questo caso, dal momento che $K$ \'e chiuso, la convessit\'a di $B$ non \'e necessaria. Infatti, la convessit\'a di $B$ \'e usata solo per garantire che l'inviluppo convesso di $B\cup G$, con $G\subseteq \mathscr{L}$ sia compatto, ma possiamo considerare l'inviluppo convesso e chiuso di $B\cup G$ e, in uno spazio di Banach, l'inviluppo convesso di un insieme compatto \'e compatto.\\
Certamente, la richiesta (b) si indebolisce se passiamo dalla topologia forte alla topologia debole. La richiesta (c) rimane inalterata in entrambe le due topologie.\\
Dal teorema (\ref{teor 5.1}) segue il seguente corollario.
\begin{corollario}
Una qualunque delle seguenti condizioni \'e sufficiente per garantire l'esistenza delle soluzioni della disequazione variazionale $<
\flushleft
\begin{itemize}
\item [i)] $C$ \'e emicontinua rispetto alla topologia debole su $K$;
\item [ii)] $C$ \'e pseudomonotona ed emicontinua sui segmenti rispetto alla topologia debole;
\item [iii)] $C$ \'e emicontinua rispetto alla topologia forte su $K$ ed $\exists\, A\subseteq K$ non vuoto e compatto, e $B\subseteq K$ compatto tale che $\forall x \in K \setminus A, \, \exists \,y \in B :
\end{itemize}
\end{corollario}
\end{document}
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