Come dice chiaramente il tuo file log, la lingua italiana non è installata a livello di sillabazione.
Perché ti venga un documento di zero pagine lo devi vedere più avanti le file log; la parte che ci hai mostrato non dice nulla a questo proposito ma dice le solite cose che appaiono quando si invoca l’italiano senza averne installato la sillabazione.
MiKTeX Settings poi Languages poi spuntare Italian, poi tornare a General poi refresh formats, in ogni caso rinfresca sempre il filename database, anche se queste manovre non servono, farle richiede pochi secondi di CPU time; spesso invece sono quelle che ci si dimentica di fare e causano difetti che gli altri utenti non possono replicare e quindi non riescono a dare nessuna informazione o aiuto in merito:
Ti suggerisco il codice seguente:
`
\documentclass{article}
\usepackage[italian]{babel}
\begin{document}
\showhyphens{equazione quell'altezza}
\end{document}
`
Questo file non produce nessun documento; scrive sullo schermo (sulla console) ma scrive anche sul file .log. Se la console non rimane aperta dopo l’esecuzione di latex o pdflatex,, apri il file .log con lo stesso editor che hai usato per comporre il documento sorgente e vai verso il fondo per vedere un messaggio di Overfull habox dove appiono quelle due stringhe sillabate.
Troverai qualcosa come equ-azione e e quell’altezza verrà sillabata, ma male.
È il risultato di non aver impostato la sillabazione italiana.