La sillabazione funziona correttamente anche nell’indice, sempre che tu abbia le sillabazioni per le lingue che usi già inserite nel file .fmt del programma che usi (latex? pdflatex?…); Scommetto che hai la distribuzione MiKTeX e non hai la lingua italiana riportata nelle prime righe del file .log della tua tesi.In questo caso configurati correttamente MiKTeX; ci sono decine di interventi su forum in merito alla sillabazione con MiKTeX.
Se invece hai la tua lingua configurata correttamente, ma la parola divisa scorrettamente è una parola straniera, allora usa l’argomento facoltativo del comando \caption o \section di quella voce dell’indice inserendo solo nell’argomento facoltativo un discretionary break (\-) dove vuoi tu. oppure rinchiudi quell’ultima parola dentro una \mbox, ma sempre solo nell’argomento facoltativo. Ricorda di premettere il comando \protect a qualunque macro tu metta nell’argomento facoltativo.
Per il secondo problema usa \pagestyle{empty}, non \pagenumbering{empty} (che vedo per la prima volta e ho il sospetto che sia un uso improprio del comando \pagenumbering}.
Ma perché vuoi togliere la numerazione delle pagine nel capitolo delle Conclusioni? Non s’è mai visto.