Vi invio tutto il testo nell’ intorno del footnote nella speranza che riusciate a venirne a capo…io ho perso la speranza!
IL metodo di Daniele non ha funzionato. La nota la inserisce nella pagina in cui inizia il sotto paragrafo successivo (dinamica della rottura).
Grazie un po’ a tutti
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\section{Analisi del processo}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{sostab}
\caption{Parametri con i quali sono stati effettuati gli esperimenti qui riportati.}
\label{sostab}
\end{figure}
Il fenomeno fisico differisce da quello precedentemente trattato (vedi Paragrafo \ref{fen}) per la presenza di particelle solide sospese in soluzione con una frazione volumetrica $\phi$
\footnote{Si tenga presente che $\phi=\pi d^3_p n/6$ dove $n$ è la densità delle particelle (numero di particelle per unità di volume).}
ed aventi un diametro medio $d_p$. Ai gruppi adimensionali $Re$, $G$, $Ca$, introdotti nel Paragrafo \ref{eq} si aggiungono il parametro $\phi$ e il rapporto $2R_i/d_p$ che tiene conto della grandezza delle particelle rispetto alle dimensioni del capillare.
La sospensione che verrà presa in considerazione è costituita da particelle sferiche di Polimetil-Metacrilato (PMMA) con $d_p=212-250 \ \mu m$ in una miscela liquida 23\% ZnCl$_2$/acqua 30\% UCON 90.000 (Glicole Polialchilene-PAG) ed ha proprietà fisiche: $\rho=1.184 \ g/cm^2$; $\mu=400 \ cP$; $\sigma=48 \ dyne/cm$.
Le particelle considerate sono neutre, i.e. non hanno interazione fra loro, sono abbastanza grandi per poter trascurare i moti Browniani e non si verificano fenomeni di natura colloidale.
Gli esperimenti sono condotti in olio di silicone ($\rho=0.95 \ g/cm^3$, $\mu=19 \ cP$) e in aria; l' olio di silicone viene utilizzato per diminuire la velocità del processo, cosi da osservare con più precisione la dinamica.
Il parametro che viene preso in considerazione in questo Capitolo è chiaramente $\phi$ in quanto caratterizza la diversità dal fluido dal caso di liquido. Si ricorda che per $\phi =0$ la sospensione è un liquido.
\subsection{Dinamica della rottura}
\label{rottura}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{sos23r}
\caption{Evoluzione del fenomeno per il liquido puro (Figura in alto) e per una sospensione avente $\phi=0.05$ e $d_p=212-250 \mu m$ (Figura in basso), sotto le stesse condizioni operative ($R_i=0.16 \ cm$, $Q=1.8 \ l/min$, $Re=0.04$). Le foto sono distanziate temporalmente di $1/30 s$. }
\label{sos23}
\end{figure}
La Figura \ref{sos23} confronta l' evoluzione del fenomeno per il liquido (Figura in alto) e per una sospensione avente $\phi=0.05$ e $d_p=212-250 \ \mu m$ (Figura in basso), sotto le stesse condizioni operative ($R_i=0.16 \ cm$, $Q=1.8 \ l/min$, $Re=0.04$). In entrambi i casi le gocce sono formate in un ambiente di olio di silicone che rallenta il processo e permette una visione nitida delle particelle.
Il caso liquido, già ampiamente trattato nel precedente Capitolo, è stato riportato semplicemente per poterlo direttamente paragonare con il caso della sospensione.
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