La chiave fit produce l’errore perché non è definita nel codice che ripeorti; probabilmente era definita nell’esempio che ha ripreso in un’altra posizione del file.
Comunque a me pare più ragionevole lasciare perdere i layers e ragionare solamente a livello di tikzpicture:
`
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,arrows}
\usepackage{amsmath,bm,times}
\usetikzlibrary{shapes.gates.logic.US,trees,positioning}
\begin{document}
Innanzitutto non capisco a che serva questo codice, trovato in un esempio in rete:
\pgfdeclarelayer{background}
\pgfdeclarelayer{foreground}
\pgfsetlayers{background,main,foreground}
\centering
\begin{tikzpicture}
%% Draw system flow diagram
\begin{scope}[node distance=1.2cm,on grid,>=stealth',
elabor/.style={rectangle,rounded corners,draw,
text centered,fill=black!20!white},
results/.style={ellipse,draw,text centered,fill=black!20!white}]
\node [results] (a1) {risultato};
\node [elabor] (a) [above=of a1] {f(x)} edge [->] (a1);
\node [results] (b1) [above=of a] {y} edge [->] (a);
\node [elabor,text width=2.cm] (b) [above=of b1] {\emph{Step 2}.\\ -FindRoot-} edge [->] (b1);
\node [results] (c1) [above= of b] {ris.} edge [->] (b);
\node [elabor,text width=2.cm,fill] (c) [above=of c1] {\emph{Step 1}.\\ -FindRoot-} edge [->] (c1);
\node [node distance=1.8cm] (d1) [above= of c] {} edge [->] (c);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
`
Io toglierei le definizioni degli strati, che ho marcato in blu. Quelle tre righe servono per assegnare dei nomi agli strati e di dire in che ordine si trovano; ogni figura PostScript e PDF è fatta a strati; quei comandi servono per dare loro un nome in modo da impostare le caratteristiche di ciascuno, Puoi trovare le spiegazioni nel pgfmanual.
Invece io metterei le specifiche dei colori nella definizione dei tipi di nodi, dove dici che forma hanno dove vuoi il testo, eccetera, aggiungi anche come ne vuoi riempire lo sfondo; in questo modo puoi distinguere i nodi non solo dalla forma ma anche dal colore di sfondo.
Ho cambiato la percentuale di black in 20 e ho aggiunto white che dovrebbe essere di default, ma con i colori e le loro sfumature puoi giocare come vuoi usando la sintassi delle miscele di colori del pacchetto xcolors che viene caricato di default da tikz.
Ho cancellato il nome arrows dai pacchetti tikz da usare perché l’avevi specificato due volte.
Sei sicuro che f(x) debba restare in tondo e non debba andare in modo matematico? Capisco che il tuo è solo un esempio, ma giusto per fare attenzione a qual che si scrive come testo interno ai blocchi.