Guarda che la classe report contiene la definzione
`
\@addtoreset{footnote}{chapter}
`
che indica che il contatore footnote viene aggiunto alla lista dei contatori da azzerare ad ogni nuovo capitolo.
Quindi la classe report fa esattamente da sola quello che tu desideri. Se a te non succede, vuol dire che stai usando la classe in un modo strano, oppure che hai caricato pacchetti che ridefiniscono il suo comportamento predefinito.
Quindi senza un esempio minimo compilabile (tutto quanto dal \documentclass fino a ‘begin{document} seguito da un testo di almeno un paio di capitoli “fittizi”, di poche parole e con un paio di note ciascuno,e infine con il famoso \end[document}) è difficile che qualcuno del forum possa diagnosticare il tuo malanno e dirti come curarlo.