31 Maggio 2011 alle 17:33
#59410
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va bene come ho scritto le seguenti formule?
Chiamato ora $S$ lo spazio che Achille (A) deve percorrere per raggiungere la tartaruga (T), abbiamo:
\begin{eqnarray}
S=100+10+1+\frac{1}{10}+\dots+\frac{1}{10^n} \\
S=100+10(1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\dots)
\end{eqnarray}
Ma i termini contenuti nella parentesi sono i termini di una serie geometrica di ragione $q=\frac{1}{10}$:
\begin{eqnarray}
S = 100 + 10 \times \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 – \left( {\frac{1}
{{10}}} \right)^n }}
{{1 – \frac{1}
{{10}}}} = 100 + 10 \times \frac{{10}}
{9} = \frac{{1000}}
{9}
\end{eqnarray}