va bene come ho scritto le seguenti formule?
Chiamato ora $S$ lo spazio che Achille (A) deve percorrere per raggiungere la tartaruga (T), abbiamo:
\begin{eqnarray}
S=100+10+1+\frac{1}{10}+\dots+\frac{1}{10^n} \\
S=100+10(1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\dots)
\end{eqnarray}
Ma i termini contenuti nella parentesi sono i termini di una serie geometrica di ragione $q=\frac{1}{10}$:
\begin{eqnarray}
S = 100 + 10 \times \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 – \left( {\frac{1}
{{10}}} \right)^n }}
{{1 – \frac{1}
{{10}}}} = 100 + 10 \times \frac{{10}}
{9} = \frac{{1000}}
{9}
\end{eqnarray}
No, non va bene.
`Chiamato ora $S$ lo spazio che Achille (A) deve percorrere per raggiungere la tartaruga (T), abbiamo:
\begin{gather}
S=100+10+1+\frac{1}{10}+\dots+\frac{1}{10^n} \\
S=100+10\left(1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\dotsb\right)
\end{gather}
Ma i termini contenuti nella parentesi sono i termini di una serie geometrica di ragione $q=1/10$:
\[
S = 100 + 10 \cdot \lim_{n \to +\infty}
\frac{1 – (1/10)^n }{1 – 1/10} = 100 + 10 \cdot \frac{10}{9}
= \frac{1000}{9}
\]`
Non usare mai e poi mai eqnarray: è bacato fin dall’origine. Non usare nemmeno le frazioni a quattro piani ed evita le frazioni nel testo, meglio 1/10 di \frac{1}{10}. Devi caricare amsmath (\usepackage{amsmath}). Anche \times per la moltiplicazione non va, meglio \cdot. Per i puntini non seguiti da un segno di operazione, ma dalla parentesi, LaTeX va aiutato dicendogli che tipo di puntini ci servono, in questo caso \dotsb (\dots per un’operazione binaria).
Vedi anche che \mathop{\lim}\limits_{…} è piuttosto ridondante: \lim_{…} è più che sufficiente. Lascia perdere \limits: se \lim è nel testo, è giusto che la condizione vada accanto e non sotto; nelle formule in display va sotto da sé.
Ciao
Enrico