Re: matrice particolare

Lo spazio fra le colonne si controlla assegnando un nuvo valore alla lunghezza \arraycolsepp, per esempio \arraycolsep=3pt

Comunque guarda il filone di discussione che ti è stato segnalato; lì è descritto come mettere lo sfondo grigio sotto a gruppi di caselle; per le indicazioni fuori del bordo delle matrici, tendo conto specialmente di quanto sta scritto all destra della matrice, direi che tikz sia assolutamente necessario.