Per il primo problema usa
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\markboth{Introduzione}{Introduzione}
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DOPO il comando \chapter*; una cosa analoga dopo il capitolo asteriscato delle conclusioni.
Per il secondo problema: mah, non lo so, perché non uso mai minitoc (che per altro sconsigliamo spesso di usare); però mi fa specie che tu divida l’introduzione e le conclusioni in sezioni, sottosezioni eccetera, tanto da avere bisogno di una “scaletta” iniziale (il mini indice) per aiutare il lettore a districarsi. Di solito l’introduzione, se è solo una presentazione del lavoro, non è un capitolo numerato, ma è lunga un paio di pagine non sezionate. Se invece l’introduzione è da sezionare, perché vi si parla di molte cose fra loro da distinguere con sezioni titolate, allora deve essere un capitolo numerato. A me pare che un capitolo conclusivo tanto complesso da dover essere sezionato, non sia un capitolo conclusivo, ma un capitolo che merita un titolo più adeguato e il numero.
Pensaci; la mancanza del numero probabilmente è la causa dell’apparire del mini indice del capitolo precedente.