La carta di Smith riporta sul piano le linee coordinate della variabile indipendente di una trasformazione bilineare complessa $w=\frac{z-1}{z+1}, \qquad w,z \in \mathbb{C}$.
Chiaramente il disegno mostrato in Grafici.pdf preso pari pari dalla documentazione di pgfplots assomiglia ad una Carta di Smith, ma serve solo per mostrare l’idea general che ci sta sotto; in fondo ci sono solo le linee coordinate y- -5, +5, step 1 e le linee x=0, +5, step 1.
Una carta di Smith vera non ha né i tick né alcun numero riportato sul disegno, ma è accompagnato da 4 o 5 scale lineari su cui leggere le quote riportandole dalla Carta vera e propria con in compasso a due punte; le linee coordinate sono centinaia si in corrispondenza a quelle dell’asse y sia dell’asse x; era utile negli anni 50-60 quando il signor Smith la disegnò per primo, perché sia pure semplici quei calcoli in campo complesso erano difficili da fare er error prone in quegli anni. Oggi che sono a disposizione potenti mezzi di calcolo, anche tascabile, i calcoli non sono più un problema ma la carta serve ancora per avere una prima stima dei risultati in pochi secondi.